Escrito por Davi Lucas
Iniciante
Ramanujan explorando universos
Em um outro universo, o cientista Ramanujan estava curioso para estimar a idade e a densidade crítica desse, por isso, analisou a velocidade de recessão de algumas galáxias (em seu referencial) com à distância entre esses e ele, podendo construir o seguinte gráfico:
a) Utilizando do seguinte gráfico, determine a constante de Hubble desse universo em \(\ \frac{{km/s}}{Mpc} \)
b) Estime a idade do universo em anos e justifique o porque disto ser uma estimativa.
c) Ramanujan descobriu que a constante gravitacional \( G’ \) de seu universo era parecida com a nossa. Sabendo que a densidade crítica caracteriza um universo plano com \(E_{mec} = 0 \) , determine a densidade crítica \( p_c \) deste universo em \( \rm{g}/\rm{cm}^3\).
Intermediário
Perdido na Índia
Heitor é um viajante no tempo que está perdido nos horários e dias de Nova Delhi \( \phi = 28.61^{\circ} N\), \(\lambda = 77.23^{\circ } L \), na Índia, e para conseguir se localizar no tempo, precisa de alguns conceitos de astronomia de posição na prática.
a) Em função do azimute (\(A_\odot\)) e altura (\(h_\odot\)) do sol, descubra o ângulo horário do Sol (\(H_\odot\)).
b) De acordo com o ângulo horário do Sol (\(H_\odot\)) e a equação do tempo ET, determine a hora civil com o GMT+5.
c) Sabendo que o ponto antivernal está visível e que seu ângulo horário \(H_\Omega\) é conhecido. Encontre o dia, para que Heitor se localize melhor no tempo, desconsiderando a excentricidade da órbita e considerando a obliquidade da ecliptíca \(\epsilon\).
Avançado
Modelando nebulosas
Considere uma nebulosa qualquer, com \(N\) partículas de raio \(r\) de um gás aproximadamente homogêneo, massa \(M\), volume \(V\), temperatura \(T\) e espessura \(\epsilon\) .
a) Considerando a temperatura \(T\) seja baixa o suficiente para que a emissão no visível seja desprezível, demonstre a profundidade óptica \(\tau\) da nebulosa, ou seja, a relação entre a luminosidade inicial \(L_0\) e a luminosidade \(L\) após atravessar a nebulosa.
b) Demonstre a equação para o limite de Jeans, ou seja, a massa limite para que a nebulosa colapse para formar uma estrela. Considere \(R\) como a constante dos gases ideais e \(N_A\) o número de avogrado.