Escrito por Gustavo Sobreira Barroso
Iniciante- Gustaris
Durante algumas observações do Céu Noturno, o astrônomo Gustavo observou uma estrela muito bonita, que ele chamou de Gustaris, e ele notou que o brilho dela variava tal como no gráfico
Fonte da imagem: Estrelas variáveis – uma chave para distâncias cósmicas
Sabendo que a relação período Luminosidade é dada por:
$M_{V}=-2.43(\log (P)- 1) – 4.05$
Calcule a distância de Gustaris à Terra.
Intermediário -Binárias eclipsantes
Gustavo observa um sistema binário eclipsante. Durante o mínimo primário, o astrônomo observa uma variação de magnitude $\Delta m_1 = 2,0 \, \text{mag}$ em relação à situação sem eclipse. Para os itens a seguir, despreze os efeitos do escurecimento dos discos das estrelas nas bordas e assuma que a órbita do sistema é observada exatamente de perfil ($i=90^\circ$).
a) Qual é o valor máximo de variação de magnitude $\Delta m_2$ do sistema durante o mínimo secundário?
b) Qual a razão entre os brilhos aparentes das estrelas na condição do item anterior?
Avançado-Um mundo ideal
A busca por sistemas planetários além do Sistema Solar representa uma das áreas mais importantes no estudo da astronomia moderna. O estudo de tais sistemas permite compreender melhor os processos de formação e evolução, fornecendo informações importantes sobre o desenvolvimento do sistema solar. Além disso, a identificação de mundos potencialmente habitáveis desperta interesse pela possibilidade de, em um futuro distante, servirem como pontos de expansão da humanidade, tal como ocorre na série de ficção Star Trek.
Diante de tal busca, existem alguns candidatos promissores como a estrela TRAPPIST-1, conhecida por conter um sistema planetário com 7 planetas conhecidos. A estrela apresenta uma temperatura em sua fotosfera $T_*=3042 $ $K$ e um raio de $R_*=0.54$ $R_{\odot}$.
a) Ante o exposto, mostre que a temperatura na superfície de um planeta ($T_{p}$), com rotação rápida, albedo A e que orbita TRAPPIST-1 em uma órbita circular de raio a, é dada por:
\[T_{p} = T_{*} \left(\frac{1-A}{4}\right)^{1/4}\sqrt{\frac{R_{*}}{a}}\]
b) A zona habitável de um planeta é definida como a região em que um planeta possui água líquida. Dessa forma, se trata da região em que a temperatura superficial de um planeta seja entre entre 273 K e 373 K. Dito isso, mostre que os limites da Zona Habitável são tais que $a_{ZH}\propto \sqrt{L_{*}}$, onde $L_{*}=4 \pi R_{*}^{2} \sigma T_{*}^{4}$.
c) Sabendo as características físicas de Trappist-1, determine os limites da zona habitável deste sistema planetário em UA.
d) A partir do resultado anterior, classifique como habitável ou não habitável os planetas do sistema TRAPPIST-1 conhecendo também os seus raios orbitais e assumindo órbitas circulares. Justifique os seus resultados:
* TRAPPIST-1b:$a_b=0.01154$ UA
* TRAPPIST-1c:$a_c=0.01580$ UA
* TRAPPIST-1d:$a_d=0.02227$ UA
*TRAPPIST-1h:$a_e=0.02925$ UA
* TRAPPIST-1f:$a_f=0.03849$ UA
* TRAPPIST-1g:$a_g=0.04683$ UA
* TRAPPIST-1h:$a_h=0.06189$ UA
Internacional-Aglomerado de Zod
O vilão da DC General Zod, sendo um kriptoniano como o Superman e a Supergirl, ganha poderes quando exposto à radiação de estrelas semelhantes ao Sol. Cansado de perder para os heróis da Terra, ele decidiu buscar sistemas ricos de estrelas desse tipo para estabelecer um império juntamente de seus parceiros Ursa, Faora e Jax-Ur. Nessa busca, ele encontrou um aglomerado globular que contém $N=5 \cdot 10^{5}$ estrelas como o Sol. A região do espaço entre a Terra e o Aglomerado possui extinção interestelar $a_{v}=0.001$ mag/kpc. A magnitude aparente observada do aglomerado, levando em consideração efeitos de extinção interestelar, é $m_{v}=10.8$.
a) Sabendo que a magnitude absoluta do Sol é $M_{Sol}=4.83$, estime a distância deste aglomerado à Terra em kpc.
b) Zod, por meio de um buraco de minhoca, conseguiu chegar ao aglomerado. Contudo, seus aliados Ursa, Faora e Jax-Ur não conseguiram tal feito e acabaram derrotados mais uma vez pela Liga da Justiça. Em busca de explicar seu paradeiro e avisar que fundou o seu império, Zod envia uma mensagem de rádio para os seus companheiros. Quanto tempo, em anos, uma mensagem via ondas de rádio demoraria para chegar aos seus aliados?
c) Supondo que o aglomerado seja esférico, a densidade volumétrica de estrelas no aglomerado seja homogênea, não haja fatores de extinção no aglomerado e que seu raio seja $R=30$ pc, determine a radiação estelar total incidente sobre o General Zod na capital do seu império, o centro do aglomerado, em termos de $N$, $L_{\odot}$ e $R$. Em seguida, determine o valor deste fluxo com os valores dados.
d) Em um cenário ideal, os poderes do General Zod cresceriam tal como no item c. Contudo, o aglomerado está envolto em uma nuvem homogênea de poeira que absorve parte da luz estelar com um coeficiente de absorção $\alpha=0.1$ $pc^{-1}$. Nessa nuvem, a profundidade óptica entre uma estrela e o centro do aglomerado cresce linearmente com a distância percorrida pela luz. Neste caso, determine em termos de $N$, $L_{\odot}$, $R$ e $\alpha$ a radiação estelar total incidente sobre o General Zod no centro do aglomerado. Em seguida, calcule o valor deste fluxo com os valores dados.
Dica:
e) Sabendo que os poderes de um kriptoniano crescem de forma diretamente proporcional ao fluxo de radiação recebido de estrelas semelhantes ao Sol, estime quantas vezes mais poderoso Zod fica no aglomerado em comparação com sua permanência na Terra nas situações dos itens c) e d). A nuvem realmente afeta Zod a ponto de ele se tornar menos poderoso do que era na Terra? A nuvem reduz muito o poder de Zod em comparação ao caso do item c?
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