Escrito por Ualype Uchôa
Iniciante
Três cilindros idênticos encontram-se em contato pleno entre si, apoiados sobre uma mesa e sob a ação de uma força horizontal $$F$$, constante, aplicada na altura do centro
de massa do cilindro da esquerda, perpendicularmente ao seu eixo, conforme a figura. Desconsiderando
qualquer tipo de atrito, para que os três cilindros permaneçam em contato entre si, qual deve ser a aceleração provocada pela força?
Figura 1: Imagem para o problema Iniciante.
Intermediário
Existe um ângulo de lançamento para um projétil, de tal forma que a distância do projétil à origem (ponto de lançamento) sempre aumente. Determine-o. O lançamento ocorre num solo horizontal plano, numa região de aceleração gravitacional uniforme.
Avançado
Uma partícula de massa $$m$$ move-se em uma órbita hiperbólica devido à presença de uma massa $$M \gg m$$. A sua velocidade no infinito é $$v_0$$ e o parâmetro de impacto é $$b$$. Mostre que
a) o ângulo de deflexão $$\phi$$ (ângulo formado entre os vetores velocidade antes e depois) é dado por
$$\tan{\left(\dfrac{\phi}{2}\right)}=\dfrac{1}{\gamma b}$$,
sendo $$G$$ a constante gravitacional universal, e $$\gamma \equiv \dfrac{v_0^2}{GM}$$.
b) Seja $$d \sigma$$ a área de secção reta (medida quando a partícula está inicialmente no infinito) que é defletida em um ângulo sólido $$d \Omega$$, a um ângulo $$\phi$$. Mostre:
$$\dfrac{d \sigma}{d \Omega}=\dfrac{1}{4 \gamma^2 \sin^4{\left(\dfrac{\phi}{2}\right)}}$$.
Essa quantidade é chamada de secção de choque diferencial. O efeito por trás desse problema é o mesmo por trás de um fenômeno muito conhecido: o Espalhamento Rutherford. Lá, as interações ocorrem devido à forças eletrostáticas, que possuem a mesma forma matemática da força gravitacional, com exceção de algumas constantes.