Escrito por Paulo Vinícius
Iniciante
Lançamento com líquidos
Uma pequena esfera de densidade $$\rho$$ é colocada no fundo de um tanque contendo um líquido de densidade $$\rho_0>\rho$$ a uma distância $$H$$ da superfície. Desprezando qualquer forma de atrito, calcule o tempo necessário para que a esfera atinja a altura máxima de sua trajetória. A aceleração local da gravidade é $$g$$.
Intermediário
Não gosto de dinâmica da rotação
Uma argola está em equilíbrio sobre um plano inclinado, presa por um fio horizontal que passa tangente à sua parte superior. A força de atrito entre a argola e o plano impede que ela deslize. O plano forma um ângulo $$\alpha$$ com a horizontal, conforme mostrado na figura. Determine o coeficiente mínimo de atrito necessário entre a argola e o plano para que o sistema permaneça em equilíbrio.
Avançado
Fractais!
A figura abaixo mostra os primeiros estágios de construção de um Triângulo de Sierpinski, partindo de um triângulo equilátero no estágio $$N=0$$ e, a cada novo estágio, subdividindo-se cada triângulo anterior em três triângulos menores idênticos. Suponha que cada aresta desenhada represente um resistor de resistência $$1\; \rm{\Omega}$$, e que $$A$$ e $$B$$ sejam os pontos da extremidade, como mostrado para o caso $$N=2$$.
(a) Denotando por $$R_N$$ a resistência equivalente entre $$A$$ e $$B$$. Mostre, sem cálculos, que $$R_N$$ é uma função exponencial em $$N$$.
(b) Determine o valor de $$R_N$$.
Como curiosidade, também é possivel encontrar $$R_N$$ para um “Tetraedro de Sierpinski”. Entretanto, você não precisa calcular isso.
