Iniciante
Considere uma esfera girando com velocidade angular $$\omega$$, no sentido anti-horário,enquanto sua velocidade de centro de massa é $$v_{cm}$$, ache a condição entre $$v_{cm}$$ e $$\omega$$, tal que o ponto de contato entre a esfera e o chão está instantaneamente parado.
Obs.: O raio da esfera é dado, chame de $$R$$.
Intermediário
O momento de inércia de uma barra de densidade homogênea em relação a um de seus extremos pode ser encontrado por meio do cálculo integral, contudo, uma abordagem interessante pode substituir o método padrão.
Considere um sistema composto por $$N$$ partículas de massa $$m$$,tal que todas são colineares com a origem, a primeira está a uma distância $$l$$ da origem e a segunda está a uma distância $$l$$ da primeira, a terceira a uma distância l da segunda, e daí por diante… Sabendo que todas giram com velocidade $$\omega$$ em relação à origem, e que o momento angular do sistema pode ser expresso como:
$$L=I\omega$$
Ache o momento de inércia do sistema, e expresse seu limite para $$N \rightarrow \infty$$, seu resultado lhe lembra algo?
Dados: Massa total do sistema e $$l$$
Avançado
Considere um corpo com vários domínios de magnetização, podendo cada um gerar um momento de dipolo magnético $$\pm m$$ no eixo $$z$$. É aplicado no sistema um campo magnético de magnitude $$B$$ alinhado com o eixo $$z$$. Usando uma abordagem de estatística, encontre o momento de dipolo médio por domínio do sistema.
Obs.: O sistema tem um número muito grande de domínios
Dados: Temperatura do sistema T,momento de dipolo por domínio $$m$$, Campo magnético $$B$$
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