Escrito por Matheus Ponciano
Iniciante:
Considere dois corpos celestes isolados, por exemplo um planeta errante e sua lua, que orbitam em torno do seu centro de massa. Se a massa do planeta for $$M$$ e a massa da lua for $$m$$, e a distância entre seus centros for $$L$$, determine a velocidade angular $$\omega$$ de suas órbitas centradas no CM em função dos dados anteriores.
Obs: $$R$$ e $$r$$ são as distâncias do corpo de massa $$M$$ até o CM e do corpo $$m$$ até o CM, respectivamente.
Intermediário:
Suponha que um planeta de massa $$m$$ orbite uma estrela de massa $$M$$ em uma trajetória elíptica. Considere que $$M>>m$$ de tal forma que um dos focos da elipse esteja aproximadamente no centro da estrela. Sendo a constante gravitacional $$G$$, demonstre que a energia total associada a essa órbita é:
$$E=-\dfrac{GMm}{2a}$$
Onde $$a$$ é o comprimento do semi-eixo maior da elipse.
Obs: $$r_1$$ e $$r_2$$ são as distâncias da estrela até o periélio e o afélio, respectivamente.
Avançado:
Considere o ciclo termodinâmico representado abaixo:
Sabendo que as transformações:
$$A \rightarrow B$$ é isobárica à pressão $$rP_o$$;
$$B \rightarrow C$$ é isotérmica à temperatura $$T$$, com a pressão de $$C$$ sendo $$tP_o$$;
$$C \rightarrow D$$ é isocórica;
$$D \rightarrow E$$ é isobárica à pressão $$P_o$$;
$$E \rightarrow A$$ é adiabática.
Sendo os volumes nos pontos $$B$$ e $$E$$ iguais, determine para um gás ideal:
a) O rendimento deste ciclo em função de $$r$$, $$t$$, e $$\gamma$$ onde $$\gamma$$ é o coeficiente de Poisson do gás.
b) Numericamente o rendimento no caso em que $$t=2$$, $$r=10$$ e $$\gamma=1,4$$.