Iniciante
Toda energia entregue pela ebulição vai ser transferida para a panela,para isso acontecer é como se o vapor formado colidisse com a panela e no mesmo instante sofresse liquefação.
$$E_{Ebulicao}=L_{Agua}m_{agua}$$
ou seja:
$$\frac{\Delta E}{\Delta t}=Potencia=L_{agua} \frac{\Delta m_{agua}}{\Delta t}$$
Que é totalmente transferida pra energia térmica:
$$E_{termica}=C_{Panela} \Delta T \Rightarrow$$
$$ \frac{\Delta E_{Termica}}{\Delta t}=C_{Panela} \frac{\Delta {T}}{\Delta t}$$
Igualando as duas expressões:
$$ \frac{\Delta m}{\Delta t}=\frac{C_{Panela}q}{L{agua}}$$
Intermediário
a)
É uma questão clássica de efeito doopler,com a fonte a se movendo com uma velocidade wr ao longo da circunferência.
$$f_{aparente}=f_{o} \frac{v_{som}}{v_{som}+v_{f}}$$
Sendo $v_{f}$ a velocidade da fonte ao longo da direção de propagação da onda.
Estudemos agora a velocidade da fonte ao longo da direção que liga juliano a sua ex (ela está perto,e por falta de dados,infere se que é perto sendo praticamente na base da roda gigante)
O ângulo entre o vetor que liga eles dois e a horizontal é:
$$tg(\alpha)=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{R(1-cos(\theta))}{Rsen(\theta)}=tg(\frac{\theta}{2})$$
$$\alpha=\frac{\theta}{2}$$
A velocidade faz um ângulo $\theta$ com a horizontal,logo faz com o vetor que liga os dois ex-namorados é:
$$\alpha{1,2}=\theta-\frac{\alpha} = \frac{\theta}{2}$$
Por cinemática:
$$\theta=\omega t$$
Temos assim que:
$$v_{f}=\omega R cos(\frac{\omega t}{2})$$
$$f=f_{o}\frac{v_{s}}{v{s}+\omega R cos(\frac{\omega t}{2})}$$
b)
Observe que não foi dando em que instante ela começou a correr,infere-se que foi um impulso num instante genérico,tal que podemos apenas colocar uma correção com a velocidade do receptor.
$$f=fo\frac{v_{s} \pm v cos(\frac{\omega t)}{2}}{v_{s}+\omega Rcos(\frac{\omega t}{2}) }$$
Pois o v pode ser ao longo do eixo x,ou contrário ao eixo x
Avançado
Sabemos por efeito doopler relativístico que:
$$f=fo\frac{\sqrt[2]{1-(\frac{v}{c})^2}}{1+\frac{v cos(\alpha)}{c}}$$
Sendo v a velocidade que a ex vê ele em seu referencial.
a)
$$v=\omega R$$
$$f=fo\frac{\sqrt[2]{1-(\frac{\omega R}{c})^2}}{1+\frac{\omega R cos(\frac{\omega t}{2})}{c}}$$
b)
Haverão dois efeitos no referencial da ex psicótica:
1:Contração da $$tg(\alpha)$$,o que modifica o denominador
2:Mudança de v,pois estamos num referencial se movendo também
$$tg(\alpha’)=\frac{tg(\alpha)\sqrt[2]{1-(\frac{v}{c})^2}}{1 \mp \frac{\omega R cos(\theta)v}{c^2}}$$
e a velocidade nova será:
$$v’=\sqrt[2]{(v’_{y})^2+(v’_{x})^2}$$
$$v’_{y}=\frac{\omega R sen(\theta) \sqrt[2]{1-(\frac{v}{c})^2}}{1 \mp \frac{\omega R cos(\theta)v}{c^2}}$$
$$v’_{x}=\frac{\omega R cos(\theta)-v}{1 \mp \frac{\omega R cos(\theta)v}{c^2}}$$
Plote tudo em:
$$f=f_{o}\frac{\sqrt[2]{1-(\frac{v’}{c})^2}}{1+\frac{v’cos(\alpha’)}{c}}$$
E está resolvido
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