Livre de Conjuntos Dominantes

Você possui um conjunto $$S$$ com $$N$$ pontos. Um ponto $$A$$ domina um ponto $$B$$ se $$A_x \geq B_x$$ e $$A_y \geq B_y$$. Conte o número de subconjuntos não vazios de $$S$$ que não contenham dois pontos $$A$$ e $$B$$ de tal forma que $$A$$ domine $$B$$.

Entrada

A primeira linha contém um único inteiro $$N$$, o número de pontos no conjunto $$S$$. Cada uma das próximas $$N$$ linhas contém dois inteiros $$x$$ e $$y$$, representando um ponto nas coordenadas $$(x, y)$$.

Saída

Imprima o número de subconjuntos não vazios de $$S$$ que não contenham dois pontos $$A$$ e $$B$$ de tal forma que $$A$$ domine $$B$$ módulo $$10^9+7$$.

Restrições

• $$1 \leq N \leq 10^5$$.
• $$1 \leq x_i, y_i \leq 10^5$$.
• Todos os $$N$$ pontos são distintos.

Exemplos