Iniciante
De quantas maneiras podemos dividir o conjunto $${1, 2, 3, …, 1995}$$ em 3 subconjuntos distintos 2 a 2 tal que nenhum deles contém um par de números consecutivos?
Intermediário
Na Ilha Colorida, todos os camaleões eram azuis. Cada um tinha 1 ou 5 amigos. Um dia, os que tinham 1 amigo viraram amarelos e os que tinham 5 amigos, verdes. Assim, todos os que eram amigos tinham cores distintas. Mais tarde, 30 amarelos viraram verdes e 40 verdes viraram amarelos. Assim, os que são amigos agora têm a mesma cor. Quantos camaleões há na Ilha Colorida?
Avançado
Determine todos os inteiros positivos $$n\ge 2$$ que satisfazem a seguinte condição: para todos os inteiros $$a$$, $$b$$ relativamente primos com $$n$$, $$a\equiv b (mod\ n)$$ se, e somente se $$ab \equiv 1 (mod\ n)$$.
Deixe um comentário