Iniciante:
Encontre o resto de $$8^{900}$$ por $$29$$.
Intermediário:
Seja um grafo G com pelo menos $$\dfrac{2n^2}{5}$$ arestas, prove que ele possui um $$5$$-clique (um grafo completo de $$5$$ vértices).
Avançado:
Dados um círculo $$\omega$$ de centro O e um ponto P exterior a $$\omega$$, sejam $$l_1$$, $$l_2$$ retas passando por $$P$$ tais que $$l_1$$ tangencia $$\omega$$ em A e $$l_2$$ intersecta $$\omega$$ em B e C. Se as retas tangentes a $$\omega$$ passando por B e C intersectam-se em X, prove que os segmentos AX e PO são perpendiculares.
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