Iniciante
Determine se existem inteiros positivos $$n,a_1,a_2,…,a_{2015}$$ todos maiores ou iguais a $$2$$, tais que:
$$n^2=a_1^2+a_2^3+…+a_{2015}^{P_{2015}}$$
em que $$P_i$$ é o $$i-esimo$$ primo (assim, $$P_1=2,P_2=3,P_3=5,P_4=7,…$$).
OBS: Pense com carinho, esse problema só assusta, mas talvez, quando você menos esperar, ele estará resolvido!
Intermediário
Ache todas as funções $$f:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z}$$ e $$g:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z}$$ tais que :
$$f(x)=3f(g(x))$$ para todo inteiro $$x$$.
Avançado
Ache todas as funções $$f:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z}$$ tais que:
$$7f(x)=3f(f(x))+2x$$ para todo inteiro $$x$$.
OBS: O problema intermediário pode ajudar a resolver esse.
Deixe um comentário