PROBLEMA INICIANTE:
Determine todas as funções $$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $$ tais que:
$$\begin{align*}2f(x)+f(1-x)=1+x\end{align*}$$
PROBLEMA INTERMEDIÁRIO:
Mostre que para todo a,b,c reais positivos:
$$a ^ 3b ^ 6 + b ^ 3c ^ 6 + c ^ 3a ^ 6 + 3a ^ 3b ^ 3c ^ 3 \geq abc (a ^ 3b ^ 3 + b ^ 3c ^ 3 + c ^ 3a ^ 3) + a ^ 2b ^ 2c ^ 2 (a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3) .$$
PROBLEMA AVANÇADO:
é um conjunto finito de inteiros positivos com a propriedade de que: se $$x\in S$$ então todos os divisores positivos de $$x$$ também pertencem. Um subconjunto 
de é bom se para todos 
com 
, então 
é potência de primo. Um subconjunto de é ruim se para todos com , não é potência de primo. O conjunto unitário é bom e ruim. Seja 
o tamanho máximo de um subconjunto bom de . Prove que é o menor número de subconjuntos ruins de disjuntos 2 a 2 cuja união é .