Semana 37

Iniciante

Ache todos os inteiros positivos $m,n$ tais que $m^{2}+n^{2} | mn + 3$.

Intermediário

Ache todos os polinômios $P \in \mathbb{C} [X]$ tais que vale

$P(X^{2}) = P(X) P(X+2)$

Avançado

Sejam $a,b,c,d$ inteiros positivos com $mdc(a,b,c,d)=1$ e $ad \neq bc$. Defina $S=\{ mdc(an+b,cn+d) : n \in \mathbb{N}\}$. Prove que existe $M$ inteiro tal que $S$ é exatamente o conjunto dos divisores positivos de $M$.