Iniciante
Ache todos os inteiros positivos $$m,n$$ tais que $$m^{2}+n^{2} | mn + 3$$.
Intermediário
Ache todos os polinômios $$P \in \mathbb{C} [X] $$ tais que vale
$$ P(X^{2}) = P(X) P(X+2) $$
Avançado
Sejam $$a,b,c,d$$ inteiros positivos com $$mdc(a,b,c,d)=1$$ e $$ad \neq bc$$. Defina $$S=\{ mdc(an+b,cn+d) : n \in \mathbb{N}\}$$. Prove que existe $$M$$ inteiro tal que $$S$$ é exatamente o conjunto dos divisores positivos de $$M$$.