Semana 40 (10 de abril de 2018)

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por

Pedro Cabral

Iniciante

Seja ABC um triângulo retângulo em A e M o ponto médio de BC. Prove que AM = BC/2

Intermediário

Ache todos os inteiros positivos a,b tais que a(b+1)|2b(a+1)

Avançado

Sejam a_{2} , a_{3} , ... , a_{n} reais positivos com a_{2} a_{3} ... a_{n} =1. Prove que

(a_{2}+1)^{2} (a_{3}+1)^{3} ... (a_{n} +1)^{n} >n^{n}” /></span><script type='math/tex'>(a_{2}+1)^{2} (a_{3}+1)^{3} ... (a_{n} +1)^{n} >n^{n}</script></p> <p> </p> </div> <div class=