SEMANA 55 (26 DE JUNHO DE 2019)

Iniciante

Ache todos os inteiros positivos $a,b$ satisfazendo a relação $a^2+3a = b^2$.

Intermediário

Determine se para todos inteiros positivos $a,b,c$ sempre existe um polinômio de grau $2$ e coeficientes inteiros tal que a imagem desse polinômio sobre os inteiros contenha $a^3,b^3,c^3$.

Avançado

Considere 5 rainhas pretas e 3 rainhas brancas num tabuleiro $5 \times 5$. É necessariamente verdade que há duas rainhas de cores opostas se atacando?