Iniciante
Ache todos os inteiros positivos $$a,b$$ satisfazendo a relação $$a^2+3a = b^2 $$.
Intermediário
Determine se para todos inteiros positivos $$a,b,c$$ sempre existe um polinômio de grau $$2$$ e coeficientes inteiros tal que a imagem desse polinômio sobre os inteiros contenha $$a^3,b^3,c^3$$.
Avançado
Considere 5 rainhas pretas e 3 rainhas brancas num tabuleiro $$5 \times 5$$. É necessariamente verdade que há duas rainhas de cores opostas se atacando?