Solução por Thiago Mota
Conhecimento prévio:;
A primeira observação que temos é que como queremos separar em componentes de soma $$0$$ é necessário que a soma total das componentes seja $$0$$, pois se a soma total for diferente de $$0$$ não existe maneira de dividir as componentes.
Imagine que nós removemos uma aresta e dividimos em duas componentes, a única soma possível de cada componente isolada também deve ser $$0$$, pois se a soma das componentes isoladas forem diferente de $$0$$ não existe maneira de divir em componentes menores com soma $$0$$.
Então, temos que remover arestas de forma que a soma sempre se mantenha $$0$$, para isso basta escolher qualquer aresta que a soma das componentes resultantes continue sendo $$0$$. Como o problema é de minimizar o custo, basta escolher as $$k$$ arestas de menor custo que mantenha a soma sendo $$0$$ após a remoção dela. Segue o código: