Escrito por Felipe Alves da Silva
Iniciante
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Mecânica[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
A constante elástica equivalente $$k_{eq}$$ pode ser descoberta ao analisar o deslocamento total da mola e usando a lei de Hooke. Por fim, sabendo que a tensão na mola é constante (caso assim não fosse, alguma parte da associação possuiria aceleração infinita, pois a massa das molas é desprezível), temos:
$$ x_{eq} = \sum_{i = 1}^{n} x_{i} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{F}{k} = \frac{nF}{k} \Rightarrow k_{eq} = \frac{k}{n} $$
Como a gravidade não afeta a frequência de oscilação, é um resultado conhecido que:
$$ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{eq}}}$$
Portanto:
$$ \boxed{T = 2\pi \sqrt{\frac{nm}{k}}} $$
[/spoiler][spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$ \boxed{T = 2\pi \sqrt{\frac{nm}{k}}} $$
[/spoiler]
Intermediário
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Termodinâmmica[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Pela lei dos gases ideais:
$$n_{A} = \frac{4P \cdot 2V}{R \cdot 2T} = 4\frac{P V}{R T}$$ e $$n_{B} = \frac{9P \cdot 3V}{R \cdot 3T}= 9\frac{P V}{R T}$$
Pela conservação da energia e do número de partículas:
$$ U_{total} = U_{A} + U_{B} \Rightarrow \frac{3}{2} (n _{A}+ n_{B})R \cdot T_{f} = \frac{3}{2} n_{A} R \cdot (2T) + \frac{3}{2} n_{B} R \cdot (3T) $$
Portanto:
$$\boxed{T_{f} = \frac{35}{13}T} $$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$\boxed{T_{f} = \frac{35}{13}T} $$
[/spoiler]
Avançado
[spoiler title=’Assunto abordado’ style=’default’ collapse_link=’true’]Dinâmica rotacional[/spoiler]
[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
(a) Seja $$\alpha$$ a aceleração angular em relação a B. Então, a expressão para o torque em relação a B (esse ponto não está acelerado nesse momento), temos:
$$ \tau = I \alpha \Rightarrow Mg \frac{l}{2} = \frac{M l^2}{3} \alpha \Rightarrow \alpha = \frac{3}{2} \frac{g}{l} $$
Portanto, sabemos, pelos vínculos geométricos, que:
$$ a_{A} = \alpha l \Rightarrow \boxed{a_{A} = \frac{3}{2} g}$$
(b) Seja N_{B} a força de contato no ponto B e a_{cm} a aceleração do centro de massa.
Primeiramente, é evidente que $$a_{cm} = \alpha \frac{l}{2}$$. Portanto, aplicando a segunda lei de newton no livro, temos:
$$ Mg – N_{B} = Ma_{cm} \Rightarrow \boxed{N_{B}= \frac{Mg}{4}}$$
[/spoiler]
[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$(a) \, \, \boxed{a_{A} = \frac{3}{2} g}$$
$$(b) \, \, \boxed{N_{B}= \frac{Mg}{4}}$$
[/spoiler]