Iniciante
Para que a estrela seja circumpolar, deve ser verdadeira a condição
$$\left | \delta \right | \geq 90^{\circ} – \left | \phi \right |$$
Logo:
$$\left | \phi \right | \geq 33,265^{\circ}$$
Intermediário
A energia absorvida pelo cometa será:
$$A=\frac{SL}{4\pi d^{2}}$$
Com isso, seu fluxo para o Sol pode ser escrito como:
$$f=\frac{SL}{(4\pi)^{2} d^{4}}$$
Sendo assim, visto do cometa, a magnitude varia com o quadrado da distância, e do resultado acima, ela irá variar com a quarta potência. Sendo assim, como trabalhamos com uma escala logarítmica, a variação de magnitude irá dobrar:
$$\Delta m=-2.5log(\frac{d_{a}}{d_{p}})^{4} =-10log(\frac{d_{a}}{d_{p}})$$
$$\Rightarrow \Delta m=-5.04^{m}$$
Avançado
Usando o fluxo magnético como constante:
$$R^{2} \cdot B = const$$
Logo:
$$R_{\odot}^{2} \cdot B_{\odot} = \frac{R_{\odot}^{2}}{64 \cdot 10^{8}} \cdot B’$$
$$B’ = B_{\odot} \cdot 64 \cdot 10^{8}$$