Soluções Astronomia – Semana 17

Iniciante

Como o eixo maior do cruzeiro do Sul tem $$6^{\circ}$$, podemos dizer que a distância de $$\alpha Cru$$ até o PCS, pelo método que o nosso hemisfério usa será:

$$d=4.5*6=27^{\circ}$$

Com isso, a declinação de $$\gamma Cru$$ será:

$$\left | \delta_{\gamma} \right | =90-(27+6)=57^{\circ}$$

Intermediário

Com base na construção acima,e colocando a distância do satélite em função do raio da terra, podemos escrever, por lei dos cossenos:

$$x^{2} =R^{2} +(36.72R)^{2} -2*R*36.72R*cos(34.9)$$

$$x=35.9R$$

Com isso, por lei dos senos

$$\frac{sen(180-z)}{36.72R} =\frac{sen(34.9)}{35.9R}$$

$$z=35.81^{\circ}$$

Avançado

Escrevendo a equação de magnitudes para a configuração normal e primeiro eclipse:

$$m_{s} -m_{p} =-2.5log\frac{R_{1}^{2} T_{1}^{4} + R_{2}^{2} T_{2}^{4}}{R_{1}^{2} T_{1}^{4}}$$

$$\Rightarrow \frac{ R_{2}^{2} T_{2}^{4}}{ R_{1}^{2} T_{1}^{4}} =2.177$$

Escrevendo novamente para a configuração normal e o segundo eclipse:

$$m_{s} -m_{s2} =-2.5log\frac{R_{1}^{2} T_{1}^{4} + R_{2}^{2} T_{2}^{4}}{R_{2}^{2} T_{2}^{4} +(R_{1}^{2} -R_{2}^{2})T_{1}^{4}}$$

$$m_{s} -m_{s2} =2.5log(1-\frac{R_{2}^{2} T_{1}^{4}}{R_{2}^{2} T_{2}^{4}(\frac{R_{1}^{2} T_{1}^{4}}{R_{2}^{2} T_{2}^{4}} +1)})$$

$$\Rightarrow \frac{T_{1}}{T_{2}} =1.041$$