Iniciante
O tempo de vida pode ser calculado pela seguinte divisão:
$$t = \frac{E}{L}$$
$$t = \frac{12,4 \cdot 10^{43}}{3,86 \cdot 10^{26}}$$
$$t = 3,21 \cdot 10^{17}$$
Intermediário
Para a galáxia poder escapar a energia cinética deve ser igual à potencial gravitacional, logo:
$$\frac{mv^{2}}{2} = \frac{GMm}{R}$$
$$v^{2} = \frac{2GM}{R}$$
$$v^{2} = \frac{2G \cdot \rho \cdot 4 \cdot \pi R^{3}}{3R}$$
$$v^{2} = \frac{8G \cdot \rho \cdot \pi R^{2}}{3}$$
$$\rho = \frac{3 v^{2}}{8G \cdot \rho \cdot \pi R^{2}}$$
Substituindo os valores:
$$\rho = 9,2 \cdot 10^{-27} kg/m^{3}$$
Avançado
(a) A magnitude bolométrica é calculada pela seguinte equação:
$$M_{v} – m_{v} = 5 – 5log(r)$$
$$M_{v} – m_{v} = 5 + 5log(\pi)$$
$$M_{v} = 2,2$$
Com a correção bolométrica
$$B.C. = M_{bol} – M_{v}$$
$$M_{bol} = 1,6$$
Com isso, para calcular a luminosidade:
$$M_{\circ} – M_{bol} = 2,5log(\frac{L}{L_{\circ}})$$
$$4,72 – 1,6 = 2,5log(\frac{L}{L_{\circ}})$$
$$L = 17,7 L_{\circ}$$
(b) Com essa luminosidade e essa temperatura, a estrela é muito mais fria e brilhante que o sol. Portanto, a estrela é uma gigante vermelha.
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