Soluções Astronomia – Semana 20

Iniciante

a e b) Quando você está no polo, usar as coordenadas horiz9ontais perde o sentido. Como o Polo elevado está a 90º do horizonte, não há como definir Norte, Sul, Leste e Oeste, com isso o azimute é indefinido.

Intermediário

A distância zenital será 90º, com isso, aplicando lei dos cossenos no triângulo esférico, temos:

$cos90=cos(90-\delta )cos(90-\phi )+sen(90-\delta )sen(90-\phi )cosH$

$\Rightarrow 2H=15h26min$

Avançado

a) Da equação de magnitudes:

$8.4+26.72=-2.5log\frac{L}{L_{\odot}} (\frac{d_{\odot}}{d})^{2}$

$\Rightarrow L=1.23*10^{37} W$

Com isso:

$0.7L=nL_{b}$

Após fazer a equação de magnitude com sirius para descobrir a luminosidade do disco:

$n=9.91*10^{8}$ buracos negros

b) Da equação de magnitudes:

$d=1.58*10^{18} m$

c) Da geometria do problema:

$D_{s} \theta =\beta D_{s} +\Phi (D_{s} -D_{l} )$

$\Rightarrow \theta=\frac{4GM}{\epsilon c^{2}}(\frac{D_{s} -D_{l}}{D_{s}})$

$\Rightarrow \theta^{2} =\frac{4GM}{c^{2}}(\frac{D_{s} -D_{l}}{D_{s} D_{l}})$

d) Substituindo os dados da questão: $\theta_{E} =5,57^{'}$

e) $\theta =1.22\frac{\lambda}{D} \Rightarrow \theta =5.77*10^{-3} arcsec$