Iniciante
a e b) Quando você está no polo, usar as coordenadas horiz9ontais perde o sentido. Como o Polo elevado está a 90º do horizonte, não há como definir Norte, Sul, Leste e Oeste, com isso o azimute é indefinido.
Intermediário
A distância zenital será 90º, com isso, aplicando lei dos cossenos no triângulo esférico, temos:
$$cos90=cos(90-\delta )cos(90-\phi )+sen(90-\delta )sen(90-\phi )cosH$$
$$\Rightarrow 2H=15h26min$$
Avançado
a) Da equação de magnitudes:
$$8.4+26.72=-2.5log\frac{L}{L_{\odot}} (\frac{d_{\odot}}{d})^{2}$$
$$\Rightarrow L=1.23*10^{37} W$$
Com isso:
$$0.7L=nL_{b}$$
Após fazer a equação de magnitude com sirius para descobrir a luminosidade do disco:
$$n=9.91*10^{8}$$ buracos negros
b) Da equação de magnitudes:
$$d=1.58*10^{18} m$$
c) Da geometria do problema:
$$D_{s} \theta =\beta D_{s} +\Phi (D_{s} -D_{l} )$$
$$\Rightarrow \theta=\frac{4GM}{\epsilon c^{2}}(\frac{D_{s} -D_{l}}{D_{s}})$$
$$\Rightarrow \theta^{2} =\frac{4GM}{c^{2}}(\frac{D_{s} -D_{l}}{D_{s} D_{l}})$$
d) Substituindo os dados da questão: $$\theta_{E} =5,57^{‘}$$
e) $$\theta =1.22\frac{\lambda}{D} \Rightarrow \theta =5.77*10^{-3} arcsec$$
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