Soluções Astronomia – Semana 48

INICIANTE

Para resolvermos esse exercício, devemos primeiramente recordado do conceito de energia de um fóton, dada por

$E=h\cdot\nu$

onde $\nu$ é a frequência. Como a velocidade de uma onda eletromagnética no ar pode ser dada por

$c=\lambda\cdot\nu$

Podemos escrever

$E=\frac{h\cdot c}{\lambda}$

Utilizando o conceito de potência, temos, para $\Delta t$=1 s,

$n=\frac{P\cdot\lambda}{h\cdot c}$

$n=8,3\cdot10^{25} fotons$

 

INTERMEDIÁRIO

Para resolvermos esse problema, temos que ter em mente o conceito de horizonte observado em um local de altitude superior ao nível do mar.

Assim, para que Raul passe a enxergar Polaris, deverá ver 3,7^{\circ} abaixo do horizonte local. Assim, por trigonometria,

Logo,

$cos{\phi}=\frac{R_{T}}{R_{T}+h_m}$

$h_m=\frac{R_{T}(1-cos{\phi})}{cos{\phi}}$

$\Delta h=\frac{R_{T}(1-cos{\phi})}{cos{\phi}}-h$

$\Delta h=13,2 km$

AVANÇADO

Inicialmente, para resolvermos o exercício, devemos esquematizar as informações dadas em uma esfera celeste

Além disso, devemos perceber que o deslocamento angular horizontal dado $(9,75^{circ})$ corresponde, por trigonometria esférica, à diferença de azimute $\Delta A$ entre as posições em 1 e 2 ($\Delta t=0,5 h$). Temos, então

com $\omega=\frac{360^{\circ}}{24h}=15^{\circ}/h$.

$cos{\Delta A}= cos{\overline{h_{1}}}cos{\overline{h_{2}}}+sen{\overline{h_{1}}}sen{\overline{h_{2}}}cos{\omega\Delta t}$

$\overline{h_{1}}=\phi$

$cos{\Delta A}= cos{\phi}sen{h_{2}}+sen{\phi}cos{h_{2}}cos{\omega\Delta t}$

$sen{h_{2}}= \frac{ cos{\Delta A}-sen{\phi}cos{h_{2}}cos{\omega\Delta t}}{cos{\phi}}$

Substituindo os valores e isolando $h_{2}$, pelo método iterativo, temos

$h_{2}=39,5^{\circ}$

O tamanho da sombra da pessoa será, portanto, de

$tan{h_{2}}=\frac{a}{s}$

$s=2,18 m$