INICIANTE
Para resolvermos o problema, devemos nos atentar ao fato de que, para que um objeto luminoso seja visto a olho nu por um ser humano, ele deve possuir magnitude m de até 6. Portanto, tomando a magnitude aparente e a luminosidade do sol como $$m_s=-26,74$$ e $$L_s=3,85\cdot10^26W$$, temos
$$m-m_s=-2,5 \log(\frac{d_2^2 P}{d^2L_s})$$
$$d=d_s(\frac{P}{xL_s})^{1/2}$$
onde $$x=10^{\frac{m_s-m}{2,5}}$$
Substituindo d=vt, temos então,
$$t=8,54h$$
INTERMEDIÁRIO
Pela imagem, podemos perceber que o tamanho angular do eixo maior da órbita de S2, $$\alpha$$, e a distância de seu periastro, $$\gamma$$, são, aproximadamente de 0,18″ e 0,02″. Suas medidas reais podes ser expressadas por:
$$a=\frac{tan{\alpha}d}{2}$$ e $$p=tan{\gamma}d$$
$$a=1,05\cdot10^11m$$ e $$p=2,35\cdot10^10m$$
Assim, como sabemos o valor de sua velocidade quando r=p, sabemos descobrimos a massa M_{bn}
$$M_{bn}=\frac{v_p^2}{G(\frac{2}{p}-\frac{1}{a})}$$
$$M_{bn}=1,16\cdot10^36kg$$
Assim, por meio de
$$T_{bn}=\frac{h}{2{\pi}^2}\frac{c^3}{8kGM_{bn}}$$
Onde k é a constante de boltzmann, temos
$$T_{bn}=1,06\cdot10^{-13}K$$
AVANÇADO
Macapá, localizado na zona GMT-3, fica deslocado de $$45^{\circ}$$ em $$51,06^{\circ}-45^{\circ}=6,06^{\circ}$$. Assim, às 13 horas locais, o Sol está a um ângulo de $$15^{\circ}-6,06^{\circ}=8,94^{\circ}$$.
Assim, definindo um intervalo de tempo $$\Delta t$$ que o jato e o Sol (referencial da Terra estático) demoram para percorrer certos ângulos $$\Delta \lambda$$ e $$\Delta \theta$$, respectivamente. No momento enunciado na questão, temos a seguinte configuração
Dai tiramos que $$\Delta \theta=180-(\Delta \lambda+8,94)$$
Assim,
$$\omega_s=\frac{\Delta \theta}{\Delta t}$$ e $$\omega_{j\lambda}=\frac{\Delta\lambda}{\Delta t}$$
A velocidade angular média do jatinho pode ser aproximada por
$$\omega_j=\frac{v}{r}$$
Como voa a uma altitude média de h=11000m, r=h+R_t, r=6382km e $$\omega_j=8^{\circ}/h$$. A velocidade angular do sol, por sua vez, é dada por $$\omega_s=\frac{360}{24}=15^{\circ}/h$$ para oeste.
Podemos fazer uma aproximação e decompor a velocidade angular total da forma
$$cos{\alpha}=cos{\phi_{Mo}}cos{\lambda_{Mo}+\lambda_{Ma}}$$
$$sen{\beta}sen{\alpha}=sen{\phi_{Mo}}$$
$$\beta=55,76^{\circ}$$
Assim,
$$\frac{\Delta\theta}{\omega_s}=\frac{\Delta \lambda}{\omega_j cos{\beta}}$$
$$\Delta \lambda=171,06\frac{\omega_j cos{\beta}}{\omega_s+\omega_j cos{\beta}}$$
$$\Delta \lambda=39,48^{\circ}$$
Assim, para descobrirmos $$\phi$$,
usamos a Lei dos Quatro elementos:
$$cos{90}cos{39,48}=sen{39,48}cotan{\phi}-sen{90}cotan{\beta}$$
$$\phi=43,05^{\circ}$$
Assim, as coordenadas do ponto serão
$$(43,05; -11,58)$$