INICIANTE
Primeiramente, por que a constelação vista por Joãozinho muda? Após um dia, $$24$$ horas solares se passaram, enquanto $$23h56min$$ horas siderais fizeram o mesmo. Essa mudança vem do fato que em um ano, a Terra completa $$365,25$$ dias solares porém dá uma volta adicional em torno de si mesma, fazendo com que tenham se passado $$366,35$$ dias siderais. Sabendo disso, após $$6$$ meses a constelação no zênite será aquela oposta à escorpião. Lembrando que a eclíptica passa por 13 constelações (zodíaco e ofiúco), a oposta de escorpião fica entre áries e touro, que corresponde às nossas possíveis resposta. Após um ano, a constelação será a mesma, escorpião.
INTERMEDIÁRIO
a)
Primeiro devemos encontrar a relação entre o ângulo horário e a ascenção reta, para isso devemos encontrar o tempo sideral, que pode ser encontrado da seguinte forma:
$$T_{\bigodot}=12^h + H_{\bigodot}$$
$$24^h =12^h+ H_{\bigodot}$$
$$H_{\bigodot}=12^h$$
$$T=H+\alpha$$
como o observador está no equinócio de outono do hemisfério sul $$\alpha_{\bigodot} = 0^h$$
$$T=12^h$$
portanto
$$H=12^h-\alpha$$
aplicando as fórmulas da trigonometria esférica
$$cos z=cos(90-\phi) cos(90-\delta)+sen(90-\phi) sen(90-\delta)cos H$$
$$sen h=sen 23^{\circ}32’50″sen\delta-cos23^{\circ}32’50″cos\delta cos\alpha$$
$$h=sen^{-1}(sen 23^{\circ}32’50″sen\delta-cos23^{\circ}32’50″cos\delta cos\alpha)$$
b)
$$\dfrac{senA}{sen(90-\delta )}= \dfrac{senH}{senz}$$
$$senA=\dfrac {sen\alpha cos\delta }{cos[sen^{-1}(sen 23^{\circ}32’50″sen\delta-cos23^{\circ}32’50″cos\delta cos\alpha)]}$$
$$A=sen^{-1}\left( \dfrac {sen\alpha cos\delta }{cos[sen^{-1}(sen 23^{\circ}32’50″sen\delta-cos23^{\circ}32’50″cos\delta cos\alpha)]}\right)$$
c)
substituindo a declinação e ascenção reta nas expressões encontradas temos que:
$$h=22^{\circ}4’19″$$
$$A=40^{\circ}34’20″$$
AVANÇADO
(o colaborador responsável por a solução dessa questão irá publicá-la logo)
Dica: procure fazer um procidemento parecido com aquele para deduzir a posição do ponto lagrangiano 4/5