Escrito por Lucas Rivelli
Iniciante
a) O país que possui vantagem comparativa na produção de Bolinhas de Gude é Varis. Isso ocorre já que o custo de oportunidade de produzir bolinhas de gude em Varis é menor do que o de Piena.
b) O máximo de Bolinhas de Gude que podem ser produzidas são: $$200 + 200 = 400$$. Já de algodão doce: $$ 600 + 200 = 800 $$.
Intermediári0
a) Para encontrar a surplus de ambos, é necessário primeiro encontrar o equilíbrio de mercado. Ou seja:
$$ 3P = 75 – 2P $$
$$5P = 75 $$
$$P = 15 $$
$$Q = 45 $$
. Dessa forma, a surplus do vendedor pode ser definida como:
$$ \frac{15-0}{2} \cdot 45 = 337.5$$
b) Por sua vez, a surplus do consumidor será de:
$$\frac{37.5-15}{2} \cdot 45 = 506,25 $$
Por fim, a surplus total é de: $$337.5 + 506,25 = 843.75 $$
Avançado
a) Para descobrir quanto cada firma irá produzir em um modelo de Cournot (no qual as firmas competem pela quantidade e decidem ao mesmo tempo), é necessário achar a função de produção de cada uma das firmas, e substituí-las.
Vamos fazer isso primeiramente para a QWERT (por motivos de simplificação, vamos chama-lá de W).
A firma maximizará seu lucro quando: $$MR = MC$$(em que $$MR$$ é a receita marginal e $$MC$$ o custo marginal), ou seja $$MR = 2$$.
Para descobrir a Receita Marginal, é necessário encontrar primeiro a receita total da empresa.
$$\text{Receita Total} = \text{Price} \cdot \text{Quantity} $$
$$ Price = 1200 – 2(q_W + q_A) $$
$$ \text{Quantity} = q_w $$
$$ TR = q_W(1200-2q_W – 2q_A) $$
$$ TR_W = 1200q_W – 2q_W^2 – 2q_Aq_W $$
$$ MR = \frac{\partial TR_W}{q_W} = 1200 – 4q_W – 2q_A $$
Voltando a igualdade $$MR = MC$$
$$ 1200 – 4q_W – 2q_A = 4 $$
$$1196 -2q_A = 4q_W $$
$$q_W = 299 – \frac{q_A}{2} $$
Como a função de custo das duas firmas são iguais, podemos afirmar que: $$q_A = 299 – \frac{q_W}{2} $$. Contudo, aqui está a demonstração:
$$\text{Receita Total} = \text{Price} \cdot \text{Quantity} $$
$$ Price = 1200 – 2(q_W + q_A) $$
$$ \text{Quantity} = q_A $$
$$ TR = q_A(1200-2q_A – 2q_W) $$
$$ TR_A = 1200q_A – 2q_A^2 – 2q_Wq_A $$
$$ MR = \frac{\partial TR_A}{q_A} = 1200 – 4q_A – 2q_W $$
Voltando a igualdade $$MR = MC$$
$$ 1200 – 4q_A – 2q_W = 4 $$
$$1196 -2q_W = 4q_A $$
$$q_A = 299 – \frac{q_W}{2} $$
Por fim, basta resolver o sistema:
$$q_W = 299 – \frac{q_A}{2} $$
$$q_A = 299 – \frac{q_W}{2} $$
no qual, $$q_W = q_A = \frac{598}{3}$$
b) Para resolver um modelo de Stackelberg, um processo semelhante ao de Cournot é necessário, com a diferença de que agora a firma 1 move primeiro, enquanto a segunda apenas segue. Dessa forma, é necessário colocar a função de reação de $$q_A$$ ($$q_A = 299 – \frac{q_W}{2} $$)
na função de maximização de $$q_W$$.
Dessa forma:
$$ TR_W = q_W(1200-2q_W – 2q_A) $$
$$ TR_W = q_W(1200-2q_W – 2(299 – \frac{q_W}{2})) $$
$$ TR_W = q_W(1200-2q_W – 598 + q_W) $$
$$ TR_W = q_W(602- q_W) $$
$$ TR_W = 602q_W- q_W^2 $$
$$ MR_W = \frac{\partial TR_W}{\partial q_W} = 602 – 2q_w $$
$$ MR = MC $$
$$ 602 – 2q_w = 4 $$
$$2q_w = 598 $$
$$ q_W = 299 $$
$$ q_A = 299 – \frac{299}{2} $$
$$q_A = 149,5 $$
Dessa forma, é possível observar que, por ter a vantagem, a firma QWERT irá produzir mais do que a firma ASDFG.