Iniciante (Solução por João Guilherme Araújo)
Temos que se o espaço total é $$s$$:
$$!\frac{s}{2} = v_0 \cdot t_0 \text{ e } \frac{s}{2} = v_1t_1 + v_2t_2 = t_1(v_1 + v_2)$$
Assim, como $$v_m = \frac{\Delta s}{t}$$, temos:
$$!v_m = \frac{s}{t_0 + 2t_1} = \frac{s}{\frac{s}{2v_0} + \frac{s}{v_1 + v_2}}$$
$$!v_m = \frac{2v_0(v_1 + v_2)}{2v_0 + v_1 + v_2}$$
Intermediário (Solução por Victor Sales)
$$\mathrm{i})$$ O recipiente levanta-se devido à pressão exercida na transição dos cilindros. Essa pressão é dada por $$P = \rho g h$$.
$$\mathrm{ii})$$ A pressão deve equilibrar o peso do recipiente, logo:
$$! P S = m g \Rightarrow \rho g h \frac{\pi}{4} ( D^2 – d^2 ) = m g$$
$$! \Rightarrow \rho = \frac{4 m}{h(D^2 – d^2)}$$
Avançado (Solução por Victor Sales)
$$\mathrm{i})$$ O peso estatístico será aquele de distribuir $$N$$ moléculas igualmente sobre as duas partes do cilindro e pode ser calculado por:
$$! \Omega = \dbinom{N}{\dfrac{N}{2}}$$
$$\mathrm{ii})$$ A probabilidade será dada por $$\dfrac{\Omega}{2^N}$$, onde $$2^N$$ é o número de maneiras de distribuir as $$N$$ moléculas sobre as duas partes do cilindro. Então:
$$! P = \dfrac{\dbinom{N}{\dfrac{N}{2}}}{2^N}$$
Substituindo os valores:
$$! \Omega = 252 , P = 24.6 %$$
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