Soluções Física – Semana 32

Iniciante

Nessa questão precisamos apenas usar a ideia de velocidade relativa, sabemos que, em relação à terra, a bolinha se mexe com $$v_{o}$$, também sabemos que a velocidade da superfície naquele ponto em relação a alguém que não gira junto com a terra é $$\omega R$$.Assim,usemos:

$$\vec{v_{bola,obs}}=\vec{v_{bola,terra}}+\vec{v_{terra,obs}}$$

Como a velocidade de rotação é contrária à velocidade da bolinha em relação à superfície:

$$v_{bola,obs}=v_{o}-\omega R$$

A direção depende do valor de $$v_{o}$$, se ele vencer $$\omega R$$,a bola continua na mesma direção que $$v_{o}$$,se a velocidade de rotação da terra for maior,então a bola vai no sentido da rotação da terra naquele ponto.

Intermediário

Precisamos apenas escrever as leis de newton pro pêndulo,decompomos a tração nos dois eixos e fazemos a força resultante,estando o pêndulo fazendo um ângulo $$\theta_{o}$$ com a vertical:

$$F_{y}=T cos(\theta_{o})-Mg=0$$

$$F_{x}=M\omega_{o}^2 l sen(\theta)-T sen(\theta)$$

Usamos a condição de equilíbrio para a massinha.

Temos duas soluções:

$$ \theta_{o}=0\ e\ \omega_{o}=0$$

ou

$$\theta_{o}=cos^{-1} (\frac{g}{\omega_{o}^2 l})\ com\ \omega_{o}^2 l>g$$

Avançado

A cada colisão,a bolinha passa da sua velocidade para a velocidade do carro,transferindo assim um momento de:

$$\Delta p=m(u-v)$$

Contudo,a taxa de partículas que chegam ao carro se deve à frequência do jogador,que sofre um fator de correção “Doppler”:

$$\frac{dN}{dt}=\frac{\sigma (u-v)}{u}$$

Assim:

$$F=\frac{dp}{dt}=M\frac{dv}{dt}=m(u-v) \frac{\sigma (u-v)}{u}$$

Mas:

$$\frac{dM}{dt}=\frac{\sigma (u-v)}{u}$$

Tal que:

$$M\frac{dv}{dt}=(u-v)\frac{dM}{dt}$$

chamando $$u-v$$ de $$w$$:

$$\frac{dM}{M}=-\frac{dw}{w}$$

$$Mw=M(u-v)=M_{o}u=cte$$

$$M_{o}$$ é a massa do carro no começo.

Escrevendo de novo a equação para variação da massa:

$$\frac{dM}{dt}=\frac{m(u-v)}{u}=\frac{m}{u} \frac{M_{o} u}{M}–> M\frac{dM}{dt}=m M_{o} \sigma t$$

$$M=M_{o} \sqrt[2]{1+\frac{2 m \sigma t}{M_{o}}}$$

Ou seja:

$$M (u-v)=M_{o} u$$

$$v=u(1-\frac{M_{o}}{M})=u(1-\frac{1}{\sqrt[2]{1+\frac{2 \sigma t m}{M_{o}}}})$$