Soluções Física – Semana 46

Iniciante:

Para solucionar tal situação podemos utilizar da dilatação do material. Como você provavelmente já viu em seus estudos, quando um material é aquecido ele, geralmente, dilata (expande), sendo a variação de comprimento proporcional ao seu coeficiente de dilatação térmica e a energia fornecida (no caso, a variação de temperatura). Como o dito vidro possui este coeficiente elevado, é possível gerarmos uma variação não desprezível mesmo com uma variação de temperatura plausível. Por serem o mesmo material, se os aquecermos homogeneamente de nada adiantaria, pois ambos cresceriam de modo a continuarem presos. Contudo, nos foi dado que o coeficiente de condução térmica do material é baixo, ou seja, ele demora para transmitir o calor. Sendo assim é possível aquecermos um e de pois o outro, controlando a colocação da fonte de calor

Para não danificar o copo de fora, temos de garantir que ele aqueça ANTES do de dentro, de modo a expandir antes e os dois se soltarem sem que o de dentro danifique o de fora. Para tal, devemos garantir que a fonte de calor seja externa aos copos (e que preferencialmente atue por condução), de modo a aquecer primeiro o copo externo, e por este ser um mal condutor térmico, somente aquecer o interno um tempo após. Um modo prático seria mergulhar o sistema em água quente, garantindo que a água não entre no copo interno, ficando externa ao sistema.

Intermediário:

Situação Física: Para determinarmos a potência a de uma certa área distante de um foco de luminosidade, podemos pegar a potência irradiada e dividi-la pela área total atingida a esta distância, no caso, uma casca esférica de raio equivalente a distância referida. Assim teremos a energia que atinge o metal por tempo, e sabemos a energia total que ele necessita para derreter usando que, para um material aquecer, temos de fornecer energia equivalente a massa deste multiplicada pelo calor específico e pela variação de temperatura que se busca alcançar, e para que funda, energia equivalente ao calor latente vezes a massa (lembrando que não há dissipação).

Resolução: Para a energia na área $A$ ($W_{A}$), onde $i$ é potência por área a distância $R$:

$i=\frac{W}{4\pi R^2}$

$W_{A}=pA=\frac{AW}{4\pi R^2}$

Contudo, como Thor ocupa $\frac{1}{3}$ da abertura, temos que a parte que aquece o metal equivale a:

$W'=\frac{2W_{A}}{3}=\frac{AW}{6\pi R^2}$

Para o metal chegar a temperatura de fusão $T$, onde $t$ é o tempo de exposição:

$W't=CXT$

E para que derreta (funda):

$W't'=LX$

Temos que 0 tempo total, $t_{t}=t+t'$:

$t_{t}=\frac{X(CT+L)}{W'}=\frac{X(CT+L)}{\frac{AW}{6\pi R^2}}\rightarrow t_{t}=\frac{6\pi R^2X(CT+L)}{AW}$

E para a potência suportada pelo Deus do Trovão ($P$):

$P=\frac{1}{3}Ait_{t}\rightarrow P=\frac{1}{3}X(CT+L)$

Avançado:

Situação Física: Ambos os problemas são simples. O mais importante é estar ciente da relação $E^2=p^2c^2+m^2c^4$, onde $E$ é a energia, $p$ o momento, $m$ a massa (de repouso) e $c$ a velocidade da luz. Além disso temos $F=\frac{dE}{dX}$, e logo, $\Delta E=FX$ (para uma força constante e etc). Explicando as particularidades:

a) Vemos a variação de energia no corpo, do momento inicial para o repouso ($p=0$) e comparamos com a variação de energia dada pela equação $\Delta E=FX$

b) O momento de ambas massas deve ser igual, pois $\frac{dp}{dt}=F$ e uma força de mesma magnitude atua em ambas durante um mesmo tempo

Resolução:

a) Para a energia inicial, sendo $p=\gamma mv$:

$E_{i}=mc\sqrt{\gamma^2 v^2+c^2}=\gamma mc^2$

Para a energia final, temos $p=0$:

$E_{f}=\sqrt{0+m^2c^4}=mc^2$

Por fim, sendo $l$ o comprimento máximo, temos:

$Tl=\Delta E\rightarrow l=\frac{m(\gamma -1)}{T}$

Para o tempo, usamos que $\frac{dp}{dt}=F$, levando a:

$t=\frac{\gamma mv}{T}$

Lembrando que é comum em problemas de relatividade colocar-se $c=1$, ou seja, tirar a velocidade da luz das equações, mas para fins didáticos, prefiro não faze-lo.

b) Olhamos a variação de energia em cada partícula e, deste modo, pegamos a variação do momento:

$E_{m}=FX$

$E_{M}=F(L-X)$

Onde $X$ é a distância percorrida. Temos então:

$p_{m}=\sqrt{(m+FX)^2-m^2}$

$p_{M}=\sqrt{(M+F(L-X))^2-M^2}$

Colocando a igualdade entre elas, pois a mesma força atua em cada durante um mesmo tempo, temos:

$(m+FX)^2-m^2=(M+F(L-X))^2-M^2\rightarrow X=\frac{L(M+T\frac{L}{2})}{M+m+TL}$