Iniciante:

Situação Física:  Na verdade, não há muita física em si neste problema. Basta saber que temperatura de fusão da água, a pressão normal, é de $$0C^0$$.

Resolução: Vemos a seguinte relação:

$$0Oh^0\rightarrow -120C^0$$

$$100Oh^0\rightarrow 80C^0$$

Vemos então que uma variação de $$100Oh^0$$ corresponde a uma de $$200C^0$$. Assim sendo, uma variação de $$1Oh^0$$ corresponde a uma variação de $$2C^0$$, uma de $$20Oh^0$$ corresponde a uma variação de $$40C^0$$ e assim por diante. Logo:

$$-120C^0+120C^0=0C^0=0Oh^0+60Oh^0$$

Ou seja, a temperatura de fusão da água é de $$60Oh^0$$.

Intermediário: 

Situação Física: Neste problema temos de nos lembrar da relação entre temperatura e pressão e, visto que o cilindro esta na vertical, que haje a força peso no pistão.

Resolução: Digamos que o peso do pistão exerça uma pressão $$p$$. Temos então para o equilíbrio:

$$P_1+p=P_2\rightarrow \frac{nRT_0}{v}-\frac{nRT_0}{4v}=p$$

Onde $$5v$$ corresponde ao volume total do cilindro, uma constante. Para o equilíbrio requerido:

$$\frac{nRT}{v’}-\frac{nRT}{3v’}=p=\frac{nRT_0}{v}-\frac{nRT_0}{4v}=p$$

Onde $$4v’=5v$$. Assim obtemos:

$$\frac{2}{3}Tv=\frac{3}{4}T_0v’=\frac{3}{4}T_0\frac{5}{4}v$$

E por fim:

$$T=\frac{3}{2}\frac{3}{4}\frac{5}{4}T_0=421,875K$$

Avançado:

Situação Física: Para que o cilindro não pule, na passagem a componente vertical da centrípeta deve no máximo igualar o peso do mesmo. Além disso temos de lembrar que há um aumento da velocidade devido a conservação de energia, e como o centro de massa desce, transforma-se potencial em cinética, lembrando que a cinética se da pela rotação de um disco (equivalente a cilindro).

Resolução: Igualando a centrípeta à componente equivalente do peso:

$$\frac{mv_1^2}{R}=mg\cos{(30^0)}$$

Para a velocidade neste ponto olhamos a energia, onde $$I_0=\frac{mR^2}{2}$$ é o momento de inércia de um disco e $$I$$ é o momento de inércia do disco no ponto de rotação quando passa do plano horizontal para o inclinado, ou seja, em sua circunferência:

Pelo teorema dos eixos paralelos:

$$I=I_0+mR^2=\frac{3}{2}mR^2$$

$$mgR+\frac{1}{2R^2}I_0v_0^2=mgR\cos{(30^0)}+\frac{1}{2R^2}Iv_1^2$$

E assim:

$$v_1^2=v_0^2+\frac{4}{3}gR(1-\cos{(60^0)})$$

Substituindo $$v_1$$ pela primeira relação obtida:

$$g\cos{(30^0)}R=v_0^2+\frac{4}{3}gR(1-\cos{(30^0)})$$

Por fim, obtemos:

$$v_0=\sqrt{\frac{gR}{3}(7\cos{(30^0)}-4)}\rightarrow v_0=\sqrt{\frac{gR}{3}(7\frac{\sqrt{3}}{2}-4)}$$