Iniciante:
Situação Física: Temos aqui um caso semelhante ao de um lançamento oblíquo. É necessário perceber que a velocidade inicial do “projétil” (guepardo) é $$V$$, sendo seu tempo de voo relacionado com a componente vertical desta. Podemos então olhar o ponto de pouso e dizer que o antílope deve estar lá no momento em que o guepardo aterrissar, ou usar a velocidade relativa entre os dois, método que julgo ser melhor.
Resolução: Para o tempo de voo:
$$\frac{t}{2}g=V\sin{(\theta)}\rightarrow t=2V\sin{(\theta)}\frac{1}{g}=\frac{V}{g}$$
Pois o tempo de subida e o de queda são iguais. E para o deslocamento relativo entre os animais, temos:
$$d=(V\cos{(\theta)}-v)t=(V\frac{\sqrt{3}}{2}-v)\frac{V}{g}$$
Queremos que tal deslocamento seja equivalente a distância que havia entre os animais no momento do salto, e assim temos:
$$(V\frac{\sqrt{3}}{2}-v)\frac{V}{g}=D$$
Obtemos a equação do segundo grau:
$$V^2\frac{\sqrt{3}}{2}-Vv-Dg=0$$
Resolvendo-a obtemos:
$$V=\frac{\sqrt{3}}{3}(v+2\sqrt{\sqrt{3}Dg})$$
Ou
$$V=\frac{\sqrt{3}}{3}(v-2\sqrt{\sqrt{3}Dg})$$
Havendo a condição de que a velocidade horizontal do guepardo após saltar deve ser maior que a do antílope.
Intermediário:
Situação Física: Ocorre batimento quando duas (ou mais) ondas de frequências próximas interferem, sendo a frequência deste definida pela diferença da frequência delas.
Resolução: Temos de início:
$$403-f=f-395=4$$ $$Hz$$
Assim, facilmente obtemos :
$$f=399$$ $$Hz$$
Para que o gradiente fosse $$1$$, teríamos de ter:
$$f’-399=399-f”=1$$ $$Hz$$
Logo:
$$f’=400$$ $$Hz$$
E
$$f”=398$$ $$Hz$$
Avançado:
Situação Física: Temos de lembrar de conceitos de força, pressão e impulso. É necessário se atentar aos parâmetros que possam surgir. Encontramos como maiores influenciadores a força feita pelo herói na lagosta, bem como o peso da mesma e, além disso, a pressão atmosférica pode ser notada.
Resolução: Escrevemos:
$$\frac{F}{A}+\frac{Mg}{A}=P_{atm}=P$$
Sendo $$F$$ a força feita por Rulc na lagosta, $$M$$ a massa da mesma, $$A$$ a área de contato desta com o prédio, $$g$$ a gravidade local e $$P_{atm}$$ a pressão atmosférica. Deste modo encontramos:
$$F=pa=PA-P_{atm}A-Mg\rightarrow p=\frac{PA-P_{atm}A-Mg}{a}$$
Sendo $$a$$ a área da mão de Rulc e $$p$$ a pressão de seu soco. Sendo a força de contato linear, podemos utilizar da média para calcular o impulso sem problemas. É como se calculássemos a área do gráfico de força por tempo, sendo que a função descreve um triângulo, sendo o ponto máximo (altura) o $$F$$ obtido acima e a base o tempo dado. Assim temos, para o trabalho:
$$W=\frac{F}{2}\Delta t=(PA-P_{atm}A-Mg)t$$
Isso corresponde a variação de energia. Ou seja, corresponde a potencial obtida.
$$W=ghm\rightarrow h=\frac{PA-P_{atm}A-Mg}{gm}t$$
Tendo $$m$$ como a massa de nosso herói. Porém ainda temos de considerar a altura do próprio prédio, tendo por fim:
$$H=h+h’=\frac{PA-P_{atm}A-Mg}{gm}t+h’$$
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