Soluções Física – Semana 72

Iniciante:

 

[spoiler title=’Situação física’ style=’default’ collapse_link=’true’] O objetivo da questão é descobrir a aceleração média, tratando ela como constante, e depois utilizar a segunda lei de Newton para descobrir a força média.[/spoiler]

[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]Pela equação de Torricelli:

$$V^{2}=V_o^{2}+2ad$$

$$0=V_0^{2}+2ad$$

$$a=-\frac{V_0^{2}}{2d}$$

Substituindo os valores do problema,no SI:

$$a=-\frac{500^{2}}{2.0,1}$$

$$a$$=$$-1,25.10^{6}$$ $$\frac{m}{s^{2}}$$

Pela segunda lei de Newton temos:

$$F=Ma$$

$$F=0,02.(-1,25.10^{6})$$

$$F$$=$$-25.10^{3}$$ $$N$$

$$|F|$$=$$25.10^{3}$$ $$N$$[/spoiler]

[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]

$$|F|$$=$$25.10^{3}$$ $$N$$[/spoiler]

Intermediário:

 

[spoiler title=’Situação física’ style=’default’ collapse_link=’true’]O encurvamento ocorre devido a diferença dos coeficientes de dilatação do latão e do aço, assim um irá se dilatar mais que o outro.[/spoiler]

[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]Utilizando a dilatação linear do aço e do latão temos:

$$(R-\frac{d}{2})\theta=L_{o}(1+\alpha_aT)$$

$$(R+\frac{d}{2})\theta=L_{o}(1+\alpha_lT)$$

Divindo ambas temos:

$$R=\frac{d}{2}.\frac{[2+(\alpha_a+\alpha_l)T]}{(\alpha_l-\alpha_a)T}$$

$$R=10,00375$$ $$m$$

Descobrindo $$\theta$$ :

$$(R-\frac{d}{2})\theta=L_{o}(1+\alpha_aT)$$

$$\theta=L_{o}\frac{(1+\alpha_aT)}{(R-\frac{d}{2})}$$

$$\theta=0,015$$ $$radianos$$

Utilizando que $$y=(R+d).(1-cos\theta)$$ e que $$\theta$$ é pequeno, temos:

$$y=(R+d)\frac{\theta^{2}}{2}$$

$$y=1,126$$ $$mm$$[/spoiler]

[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]

$$R=10,00375$$ $$m$$

$$y=1,126$$ $$mm$$[/spoiler]

Avançado:

 [spoiler title=’Situação física’ style=’default’ collapse_link=’true’]Devido ao movimento relativo entre o físico e a luz, o mesmo percebe a luz em um frequência diferente do que um observador parado em relação a Terra, esse fenômeno é conhecido como efeito doppler.[/spoiler]

[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]Usando a fórmula do efeito doppler relativístico (para aproximação):

$$f^{*}=f\frac{\sqrt{1+V/C}}{\sqrt{1-V/C}}$$

$$\Big(\frac{\lambda_{vermelho}}{\lambda_{verde}}\Big)^{2}$$=$$\frac{1+V/C}{1-V/C}$$

$$V=C\frac{(\lambda_{vermelho}/\lambda_{verde})^{2}-1}{(\lambda_{vermelho}/\lambda_{verde})^{2}+1}$$

$$V=0,2C$$

$$V$$=$$2,16.10^{8}$$ $$\frac{km}{h}$$

Como para cada $$\frac{km}{h}$$ excedente é cobrado uma multa de $$1$$ $$real$$ e $$50$$ $$\frac{km}{h}$$ é desprezível em relação à velocidade do carro, sua multa vai ser de $$216.10^{6}$$ $$reais$$.[/spoiler]

[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]

$$216.10^{6}$$ $$reais$$[/spoiler]