Escrito por Luís Sá
Iniciante:
[spoiler title=’Situação física’ style=’default’ collapse_link=’true’]
A caixa irá parar devido ao atrito entre as superfícies que gerará uma força contrária a velocidade.
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[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
2°Lei de Newton:
$$F=ma$$
$$-{\mu}mg=ma$$
$$a=-{\mu}g$$
Equação da velocidade:
$$V_{f}=V_{0}+at$$
$$0=10-{\mu}.10.5$$
$${\mu}=0,2$$
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[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$${\mu}=0,2$$
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Intermediário:
[spoiler title=’Situação física’ style=’default’ collapse_link=’true’]
O problema se baseia em uma atividade utilizada em muitos esportes, é interessante pensar no conceito de velocidade relativa.
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[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Velocidade dos corredores em relação ao treinador:
$$V_{rel}=v-u$$
Tempo do corredor no final da fila encontrar o treinador:
$$L=V_{rel}t$$
$$t=\frac{L}{v-u}$$
Distância percorrida pela pessoa no final da fila em relação ao ponto onde estava inicialmente:
$$d_{1}=vt$$
$$d_{1}=\frac{vL}{v-u}$$
Distância percorrida pela pessoa no início da fila em relação ao ponto onde estava inicialmente:
$$d_{2}=vt$$
$$d_{2}=\frac{vL}{v-u}$$
O tamanho final da fila será a distância entre a pessoa no final da fila e a pessoa no início da fila, logo:
$$D=d_{2}+(d_{1}-L)$$
$$D=\frac{vL}{v-u}+\big(\frac{vL}{v-u}-L\big)$$
$$D=\frac{(v+u)L}{(v-u)}$$
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[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$D=\frac{(v+u)L}{(v-u)}$$
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Avançado:
[spoiler title=’Situação física’ style=’default’ collapse_link=’true’]
Nós queremos que a menor distância da massa $$m$$ ao centro de massa do sistema se iguale maior distância para a massa $$2m$$ ao centro de massa do sistema . O que ocasionaria a menor excentricidade.
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[spoiler title=’Solução’ style=’default’ collapse_link=’true’]
A menor distância de $$m$$ até o centro de massa do sistema é:
$$d_{1}=a_{1}-c_{1}$$
A maior distância de $$2m$$ até o centro de massa do sistema é:
$$d_{2}=a_{2}+c_{2}$$
Todas as distâncias associadas a $$m$$ são iguais ao dobro das associadas a $$2m$$, assim:
$$a_{1}-c_{1}=2a_{2}-2c_{2}$$
Como queremos que $$a_{1}-c_{1}=a_{2}+c_{2}$$ e substituindo a equação anterior, temos:
$$a_{2}+c_{2}=2a_{2}-2c_{2}$$
$$\frac{c_{2}}{a_{2}}=\frac{1}{3}$$
Logo, a excentricidade de ambas as órbitas será:
$$e=\frac{1}{3}$$
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[spoiler title=’Gabarito’ style=’default’ collapse_link=’true’]
$$e=\frac{1}{3}$$
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