Soluções Física – Semana 86

Ao se aplicar uma força num sistema de corpos apoiados uns nos outros, caso a força não seja grande o suficiente para causar um deslizamento entre estes corpos, eles se moverão juntos com a mesma aceleração.

a) Representando todas as forças atuantes em cada corpo, temos que atuaram:

Em $A$:

eixo x: A força $F$ para a direita, a força normal $N$ para a esquerda, e o atrito $F_{at1}$ para a esquerda.

eixo y: Seu peso $m_A g$ para baixo e a normal com o bloco $C$, $N_A$.

em $B$:

eixo x: A força normal $N$ para a direita e a força de atrito $F_{at2}$ para a esquerda.

eixo y: Seu peso $m_B g$ para baixo e a normal com o bloco $C$, $N_B$

em $C$:

eixo x: As forças de atrito $F_{at1}$ e $F_{at2}$ para a direita, por ação e reação com os blocos $A$ e $B$.

eixo y: Seu peso $m_C g$ para baixo, as normais com os blocos $A$ e $B$, $N_A$ e $N_B$, e a normal com o solo $N_C$.

Os corpos possuem movimento acelerado apenas na horizontal, com as componentes verticais se cancelando.

Escrevendo a segunda lei de Newton para o eixo x dos corpos:

$m_A a = F - N - F_{at1}$

$m_B a = N - F_{at2}$

$m_C a = F_{at1} + F_{at2}$

Somando todas as equações temos:

$(m_A+m_B+m_C)a = F$

$a = \dfrac{F}{m_A+m_B+m_C}$

$a = \dfrac{F}{1 + 2 + 4}$

$a = \dfrac{F}{7}$

b) Para $F = 14$ $N$, temos:

$a = \dfrac{14}{7}$

$a = 2$ $m/s^2$

c) A força de atrito máxima $F_{at1}$ é:

$F_{at1max}=\mu N_A$

$F_{at1max} = \mu m_A g$

$F_{at1max} = 0,5*1*10$

$F_{at1max} = 5$ $N$

Nesse caso, $F_{at1}$ está em seu máximo de $5$ $N$. Por isso, temos então que:

$m_A a = F - N - F_{at1}$

$m_B a = N - F_{at2}$

$m_C a = F_{at1}+ F_{at2}$

 

$1*2 = 14 - N - 5$

$2*2 = N - F_{at2}$

$4*2 = 5 + F_{at2}$

Daí:

$N=7$ $N$

$F_{at2} = 3$ $N$

a) $a = \dfrac{F}{7}$

b) $a = 2$ $m/s^2$

c) $N=7$ $N$ e $F_{at2} = 3$ $N$

 

Ao se incidir um feixe de luz numa lâmina de faces paralelas, o feixe de luz desviará apenas lateralmente, ao longo da face de incidência, mantendo o ângulo de saída o mesmo que o de entrada. Ao se obter as medidas desse desvio para cada ângulo, pode-se obter experimentalmente o índice de refração do material utilizado para construir a lâmina.

Pela lei de Snell, temos:

$sen(\theta) = n sen(\alpha)$

$sen(\alpha) = \dfrac{sen(\theta)}{n}$

Chamando de $y$ a distância entre o encontro da normal na face superior com a face inferior até o ponto onde o feixe passa pela face inferior, temos que:

$tg(\alpha) = \dfrac{y}{e}$

$tg(\theta) = \dfrac{y+x}{e}$

$tg(\theta) = tg(\alpha) + \dfrac{x}{e}$

Dessa forma:

$tg(\alpha) = tg(\theta) - \dfrac{x}{e}$

$\dfrac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)} = tg(\theta) - \dfrac{x}{e}$

$\dfrac{sen(\alpha)}{\sqrt{1-sen^2(\alpha)}}=tg(\theta)-\dfrac{x}{e}$

$\dfrac{sen(\theta)}{n \sqrt{1-\dfrac{sen^2(\theta)}{n^2}}} = tg(\theta) - \dfrac{x}{e}$

$\dfrac{sen(\theta)}{\sqrt{n^2-sen^2(\theta)}}=tg(\theta -\dfrac{x}{e}$

Elevando ao quadrado e isolando $n$:

$\dfrac{sen^2(\theta)}{n^2-sen^2(\theta)} = \left( tg(\theta)-\dfrac{x}{e} \right)^2$

 $n^2 = sen^2(\theta) \left( 1+\dfrac{1}{ \left( tg(\theta)-\dfrac{x}{e}\right)^2} \right)$

Substituindo os valores:

$n^2 = \dfrac{1}{4} \left( 1+\dfrac{1}{ \left( \dfrac{\sqrt{3}}{3}-\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2} \right)$

$n^2 = \dfrac{1}{4}\left( 1+\dfrac{1}{ \left( \dfrac{\sqrt{3}}{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{6}\right)^2} \right)$

$n^2 = \dfrac{1}{4} \left( 1 + \dfrac{1}{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{6}\right)^2} \right)$

$n^2 = \dfrac{1}{4}\left(1+\dfrac{36}{3}\right)$

$n^2 = \dfrac{13}{4}$

$n = \dfrac{\sqrt{13}}{2}$

$n = \dfrac{\sqrt{13}}{2}$

Dado um circuito composto de resistores e baterias, utilizando a lei de Kirchhoff é possível determinar o valor de cada corrente que passa por cada resistor.

Aplicando lei das malhas na malha inferior esquerda, temos que:

$\varepsilon_1 + \varepsilon_2 = R i_4$

$30 + 10 = 10 i_4$

$10 i_4 = 40$

$i_4 = 4$ $A$

Aplicando lei das malhas na malha superior, obtemos:

$\varepsilon_1 = Ri_1+Ri_2$

$30 = 10i_1+10i_2$

$3 = i_1+i_2$

Aplicando lei das malhas na malha inferior direita, tem-se que:

$\varepsilon_2 = Ri_3-Ri_2$

$10 = 10i_3-10i_2$

$1 = i_3-i_2$

Aplicando a conservação de corrente no nó da direita, temos que:

$i_1 = i_2+i_3$

Substituindo $i_1$, montamos o sistema:

$3 = 2i_2+i_3$

$1 = i_3-i_2$

Daí, subtraindo as equações:

$2=3i_2$

$i_2 = \dfrac{2}{3}$ $A$

$1 = i_3 - \dfrac{2}{3}$ $A$

$i_3 = \dfrac{5}{3}$ $A$

E com isso:

$i_1 = \dfrac{5}{3} + \dfrac{2}{3}$

$i_1 = \dfrac{7}{3}$ $A$

$i_1 = \dfrac{7}{3}$ $A$

$i_2 = \dfrac{2}{3}$ $A$

$i_3 = \dfrac{5}{3}$ $A$

$i_4 = 4$ $A$