Foi provado que $$0=1$$. É o fim do que conhecemos classicamente como matemática?
Recentemente, um grupo de matemáticos de Harvard University encontraram uma prova formal para $$0=1$$. Essa prova perpassa por tópicos de Análise Real, porém, vamos tentar simplificá-la aqui:
Suponha $$p$$ tal que $$p=1-1+1-1+1-1…$$ Logo, $$p=(1-1)+(1-1)+(1-1)…=0$$.
Porém, $$p=1-1+1-1+1-1… \Rightarrow p = 1-(1-1)-(1-1)-(1-1)… \Rightarrow p = 1-0-0-… \Rightarrow p = 1$$.
Além disso, $$p=1-(1-1+1-1+1-1…) \Rightarrow p=1-p \Rightarrow 2p=1$$
$$\therefore p=\frac{1}{2}$$
Como estamos tratando do mesmo número $$p$$, e o mesmo somatório não pode ter três valores diferentes, logo:
$$p=0=1=\frac{1}{2}$$
Assim, $$1-1+1-1+1-1+…$$ é outra forma de escrever $$0, 1$$ e $$\frac{1}{2}$$.
C.Q.D.
PRIMEIRO DE ABRIL! Você acabou de cair em uma pegadinha matemática de 1º de Abril de falsa prova. Perceba que essa série não é convergente: para $$p_1\rightarrow p=1$$, para $$p_2\rightarrow p=1-1=0$$, para $$p_3\rightarrow p=1-1+1=1$$… Assim, a soma é diferente a depender do número de termos que assumimos. Como essa série não converge para um valor definido, o valor de $$p$$ é indefinido, podendo ser $$0, 1, \frac{1}{2}$$… Esse erro é semelhante à multiplicar por infinito ou dividir por zero!
Entretanto, ainda podemos falar que 1=0!, se é que vocês me entendem =)
O infinito é esquisito!
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