Iniciante
Um quadrado mágico é um quadrado 
que tem um número inteiro positivo em cada uma de suas casinhas e de modo que a soma dos números em cada linha, em cada coluna e em cada diagonal é um mesmo número 
. Sabendo que um quadrado mágico é formado usando os números de 
a 
(cada um exatamente vez), prove que o número da casa central deve ser o 
.
Intermediário
Considere os números de a 
que são múltiplos de 
. Ache a quantidade de vezes que o algarismo aparece dentre todos esses números considerados.
Avançado
Considere a sequência de números 
. Prove ou disprove que podemos reordenar esses números de modo que entre dois números 
haja exatamente números, para todos os 
de a 
.