Iniciante
Um quadrado mágico é um quadrado $$3×3$$ que tem um número inteiro positivo em cada uma de suas casinhas e de modo que a soma dos números em cada linha, em cada coluna e em cada diagonal é um mesmo número $$X$$. Sabendo que um quadrado mágico é formado usando os números de $$1$$ a $$9$$ (cada um exatamente $$1$$ vez), prove que o número da casa central deve ser o $$5$$.
Intermediário
Considere os números de $$1$$ a $$1000000$$ que são múltiplos de $$3$$. Ache a quantidade de vezes que o algarismo $$1$$ aparece dentre todos esses números considerados.
Avançado
Considere a sequência de números $$(1,1,2,2,…,i,i,…,1000,1000,1001,1001)$$. Prove ou disprove que podemos reordenar esses números de modo que entre dois números $$k$$ haja exatamente $$k$$ números, para todos os $$k’s$$ de $$1$$ a $$1001$$.
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