Básico
Prove que o número $$2222^{5555}+5555^{2222}$$ é múltiplo de $$7$$.
Intermediário
Dados reais $$a,b,c$$ prove que ao menos uma das três equações
$$x^2+(a-b)x+(b-c)=0$$
$$x^2+(b-c)x+(c-a)=0$$
$$x^2+(c-a)x+(a-b)=0$$
possui solução real.
Avançado
Uma sequência $${a_n}_{n\ge1}$$ de números reais satisfaz, para cada $$n \ge 1$$, a igualdade
$$\dfrac{a_{n+3}-a_{n+2}}{a_{
Sabendo que $$a_{11}=4$$, $$a_{22}=2$$ e $$a_{33}=1$$, mostre que, para todo natural $$k$$, a soma
$$a_{1}^k+a_{2}^k+ … +a_{100}^k$$
é um quadrado perfeito.
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