Astronomia – Semana 122

Escrito por Felipe Maia

Iniciante

Corrida Terreno-Marciana

Uma civilização extraterrestre observa o sistema solar a partir do Polo Norte ecliptico, bem acima do centro do Sol. Eles percebem dois planetas, Marte e Terra. Os extraterrestres decidem fazer um exercício e calcular o quanto a Terra é “mais rápida” do que Marte. No referencial dos extraterrestres, o quão mais rápido a velocidade angular da Terra parece ser mais rápida que a de Marte?

Dados: Semi eixo maior da Terra: \(a_T = 1\text{ UA}\), semi eixo maior de Marte: \(a_M = 1,5\text{ UA}\).

Intermediário

Olhando para o céu

Na figura a seguir, temos uma carta celeste. Nessa questão, vamos testar seu conhecimento com perguntas rápidas sobre o céu e sobre a carta em questão. A carta foi feita em uma progeção de Aire, o que significa que as distâncias zenitais seguem uma proporção linear e que o azimulte das estrelas não foi alterado.

a) Qual o nome da linha verde?

b) Quantas constelações passam por ela?

c) Qual o nome da linha cinza?

d) Quantas constelações passam por ela?

e) Marque os pontos cardeias na carta

f) Qual a litude do local em que a carta foi feita?

Avançado

Mauí e pupílas dilatadas

Ao olhar para uma fonte de luz bem luminosa, a nossa pupíla se contraí para que nosso aparelho visual não seja danificado por uma enorme quantidade de luz. Já, ao se olhar para uma fonte com pouca luz, a nossa pupíla se dilata para conseguirmos receber mais luz.

Enquanto passeava com seu macaco de estimação, Mauí percebeu que após olhar para um poste olhou para o céu e conseguia ver somente a estrela PraLu, que possuí magnitude \(m_{PL} = 4,5\). Depois de \(3s\) olhando para o céu, ele também conseguiu ver a estrela YaFi, de magnitude \(m_{YF} = 5,5\). Sabendo disso, qual a velocidade média de dilatação da pupíla de Mauí?

Dados: A pupíla humana dilatada possuí \(6\text{ mm}\) e consegue enchergar uma magnitude limite de \(m_{lim} = +6\).

Internacional

Cosmologia Parcialmente focada

A famosa equação de Friedmann tem cara

\[\left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2\equiv H^2 = \frac{8\pi G\varepsilon}{3c^2} – \frac{kc^2}{a^2}\]

Onde \(\varepsilon\) é a densidade de enrgia do universo e \(k\) é uma constante positiva, para um universo fechado. O intúito dessa questão é resolver a equação de Friedmann para conseguirmos encontrar uma relação entre o fator de escala, \(a\) e o tempo, \(t\).

a) Re-escreva a equação de Friedmann em função do parâmetro de densidade, \(\Omega\), da constante \(k\) e outras constantes fundamentais.

b) Agora, só nos resta resolver a equação diferencial que restou. Para tornar essa tarefa mais simples, vamos criar uma variável \(\theta\) e resolva para \(a(\theta)\) e \(t(\theta)\). Diante dessas considerações, as soluções tem forma

\[a(\theta) = A_1 (1-\cos\theta) \ , \ \ \ t(\theta) = A_2 (\theta-\sin\theta)\]

Encontre as constantes \(A_1\) e \(A_2\) em função de \(\Omega_0\) e \(H_0\).

c) Em um universo fechado, ele expande até um determinado raio limite e depois começa a contrair até retornar ao ponto de singularidade. Quantas vezes o universo, em seu limite, fica maior do que atualmente?

d) Em quanto tempo o universo colapsará e se tornará uma singularidade?