Autor: Lucca Siaudzionis
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Soluções Cálculo – Semana 9
Iniciante Para acharmos os pontos ou valores críticos da função, que é contínua, podemos derivar toda a função e igualar o que acharmos a zero. Assim, encontraremos os pontos candidatos a máximo ou a mínimo! Logo, teremos: $$!f'(x)=6x^2-18x+12=6(x^2-3x+2)=6(x-1)(x-2)$$ Como $$f'(x)$$ deve ser igual a zero, e como a função é contínua para todo $$x$$, teremos…
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Física – Semana 12
Iniciante Um método comum para medir a aceleração devido a gravidade é lançar uma bola dentro de um cilindro em condições que reduzam o atrito e a resistência do ar sejam praticamente zero. Dado um ponto a z = $$\pi ^2$$ metros acima da base do cilindro de onde a bola é lançada e sabendo…
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Soluções Física – Semana 12
Iniciante Temos a seguinte equação de segundo grau para acharmos os tempos nos quais a bola passa pelo nosso ponto: $$! \frac{gt^2}{2} – v_0t + \pi^2 = 0 $$ Mas como sabemos, o produto das raízes de tal equação nos dá c/a: $$! (2 – \sqrt{2})(2 + \sqrt{2}) = \frac{2 \pi^2 }{g} \Rightarrow pi^2 =…
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Avançado Informática – Semana 11
Mapa Byteland é uma cidade bastante movimentada, cujo prefeito, Joãozinho, vem lutando recentemente por sua inclusão no grupo das cinco cidades mais importantes de Byteworld. Para uma cidade ser considerada importante em Byteworld, ela precisa seguir alguns critérios. Antes de tudo, vamos definir Byteland, que é uma cidade como qualquer outra, onde esquinas se conectam…
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Cálculo – Semana 9
Iniciante Ache os valores críticos (em relação a máximos e mínimos) para a função: $$!f(x)=2x^3-9x^2+12x+3$$ Intermediário Derive $$!\frac{1+ln(x)}{x^2-ln(x)}$$ Avançado Engenheiros precisam construir uma ponte com arquitetura contemporânea que segue a seguinte função: $$!f(x)=arcsin(3x)$$ Para isso, precisam, dentre outras coisas, achar sua área, isto é: $$!\displaystyle \int arcsin(3x)dx$$ Ajude-os!
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Soluções Cálculo – Semana 8
Iniciante a)$$!\lim\limits_ {x \rightarrow \infty} \frac{1}{10x}=0$$ Isto \é, quando temos o denominador tendendo a infinito nesta situação, $$”\frac{1}{\infty}”$$, o limite tenderá a $$0$$. b) $$!\lim\limits_ {x \rightarrow 0} \frac{x^2+59x+84}{7x+2}=\lim\limits_ {x \rightarrow 0} \frac{84}{2}=42$$ Neste caso, quando tendemos o $$x$$ a zero, não há problemas de indefinição e só sobra uma constante, que é o resultado…
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Física – Semana 11
Iniciante Dois lasers são emitidos simultaneamente em dois meios distintos, um com índice de refração $$n_a$$ e o outro com índice de refração $$n_b$$. O primeiro vai do ponto $$x$$ até o ponto $$z$$, já o segundo vai de $$x$$ a $$y$$ e depois é redirecionado em direção a $$z$$ de modo que o triângulo…
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Soluções Física – Semana 11
Iniciante (Solução por João Guilherme Araújo) Vamos chamar de Z o lado oposto ao vértice z e de X e Y os lados opostos à x e y respectivamente. Usando Pitágoras: $$! X^2 + Z^2 = Y^2 \rightarrow X^2 + Z^2 = 25$$ Agora usando o fato dos tempos da luz percorrendo os percursos serem…
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Soluções Física – Semana 10
Iniciante (Solução por João Araújo) Seja $$v_0$$ a velocidade com que o martelo atinge a estaca. Tomando o ponto de impacto como nosso zero de energia potêncial gravitacional e conservando a energia mecâncica: $$!Mgh \ = \ \frac{Mv_0^2}{2} \rightarrow v_0 = \sqrt{2}gh = 2\sqrt{10}$$ Seja v’ a velocidade do sistema (Martelo + Estaca)logo após o…
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Química – Semana 11
Iniciante Sobre o HNO$$_3$$ responda: a) Qual a sua reação de neutralização com $$Al(OH)_3$$ ? b) Quantos ml de uma solução $$0,1$$ $$M$$ de $$Al(OH)_3$$ são necessário para neutralizar uma solução $$1M$$ de $$200$$ $$ml$$ de $$HNO_3$$? c) Foi se titulado $$100$$ $$ml$$ de uma solução de $$HNO_3$$ com 50 ml de uma solução $$1M$$…