Autor: Lucca Siaudzionis

Iniciante A função é definida em $$x=0$$, já que $$f(0)=2$$. O limite lateral à esquerda é $$!\lim \limits_{x \rightarrow 0^-} f(x)=\lim \limits_{x \rightarrow 0^-} \frac{x-6}{x-3}=\frac{-6}{-3}=2$$ E o limite lateral à direita é $$!\lim \limits_{x \rightarrow 0^+} f(x)=\lim \limits_{x \rightarrow 0^+} \sqrt{4+x^2}=\sqrt{4}=2$$ Analogamente, o limite seguinte existe e é igual a $$!\lim \limits_{x \rightarrow 0} f(x)=2=f(0)$$…

Iniciante Determine se a função seguinte é contínua em $$x=0$$. Intermediário Qual é o resultado do seguinte limite? $$!\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{sin(\frac{\pi}{3}+h)-sin(\frac{\pi}{3})}{h}$$ Avançado Uma caixa retangular com a base quadrada será feita com $$48cm^2$$ de material. Que dimensões resultarão na caixa de maior volume possível?

Iniciante a) Vendo a função como uma composta, teremos o seguinte: $$!f'(x)=30(1-4x+7x^5)^{30-1}\cdot d(1-4x+7x^5)$$ $$!=30(1-4x+7x^5)^{29}\cdot (35x^4-4)$$ b) Tendo achado $$f'(x)$$ e sabendo que a função e suas derivadas são contínuas para todo $$x$$ real, basta substituir $$x$$ por $$0$$: $$!f'(0)=30(1-4\cdot 0+7(0)^5)^{29}\cdot (35(0)^4-4)=30\cdot (-4)=-120$$ c) Analogamente, $$!f'(1)=30(35-4)(1-4+7)^{29}=30(31)(4)^{29}=930(4)^{29}$$ d) $$!f'(2)=30(35\cdot 16-4)(1-8+224)^{29}=30(556)(217)^{29}$$ Intermediário Por integração por partes, temos: $$!\displaystyle…

Iniciante Sendo $$!f(x)=(1-4x+7x^5)^{30}$$ ache: a)$$f'(x)$$ b)$$f'(0)$$ c)$$f'(1)$$ d)$$f'(2)$$ Intermediário Qual o melhor jeito de resolver? $$!\displaystyle \int ln^2(x)dx$$ Avançado Resolva o seguinte limite pelo Teorema do Confronto (Teorema do Sanduíche): $$!\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{cos^2(2x)}{3-2x}$$