Autor: Lucca Siaudzionis
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Soluções Física – Semana 15
Iniciante (Solução por João Guilherme Araújo) Temos que se o espaço total é $$s$$: $$!\frac{s}{2} = v_0 \cdot t_0 \text{ e } \frac{s}{2} = v_1t_1 + v_2t_2 = t_1(v_1 + v_2)$$ Assim, como $$v_m = \frac{\Delta s}{t}$$, temos: $$!v_m = \frac{s}{t_0 + 2t_1} = \frac{s}{\frac{s}{2v_0} + \frac{s}{v_1 + v_2}}$$ $$!v_m = \frac{2v_0(v_1 + v_2)}{2v_0 +…
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Avançado Informática – Semana 15
Rede Ótica Os caciques da região de Tutuaçu pretendem integrar suas tribos à chamada “aldeia global”. A primeira providência foi a distribuição de telefones celulares a todos os pajés. Agora, planejam montar uma rede de fibra ótica interligando todas as tabas. Esta empreitada requer que sejam abertas novas picadas na mata, passando por reservas de…
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Química – Semana 15
Iniciante Numa das etapas do tratamento de água que abastece uma cidade, a água é mantida durante um certo tempo em tanques para que os sólidos em suspensão se depositem no fundo. A essa operação denominamos: a)filtração b)sedimentação c)sifonação d)centrifugação e)cristalização Intermediário A $$25$$°C e $$1$$ atm, uma amostra de $$1,0$$ L de água…
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Física – Semana 15
Iniciante Um ponto atravessou metade da distância com velocidade $$v_0$$. O restante foi coberto com velocidade $$v_1$$ pela metade do tempo, e com velocidade $$v_2$$ pela outra metade. Ache a velocidade média do ponto. Intermediário Um recipiente formado de duas partes cilíndricas sem fundo, de massa $$m$$, diâmetro menor $$d$$ e maior $$D$$, como…
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Cálculo – Semana 13
Iniciante Se $$f(x)=x^x$$, ache $$f'(x)$$. Intermediário Ache uma equação para a reta tangente ao gráfico de $$!(x^2+y^2)^3=8x^2y^2$$ no ponto $$(-1,1)$$. Avançado Seja $$!f(x)=\sqrt[3]{x^2+4x}$$ e seja $$g(x)$$ antiderivada de $$f(x)$$. Então, se $$g(5)=7$$, ache $$g(1)$$.
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Soluções Física – Semana 14
Iniciante (Solução por João Guilherme Araújo) Temos que a barca andou: $$\Delta s_c = v_c \cdot (60 + t) = 6 km$$ Enquanto o barco andou na ida $$\Delta s = (v_b + v_c) \cdot 60$$ E na volta: $$\Delta s_b = (v_b – v_c) \cdot t$$ Mas sabemos que o espaço que o barco…
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Soluções Cálculo – Semana 12
Iniciante Pela regra do produto, tem-se: $$!f'(x)=x^3\cdot d(ln(x))+ln(x)\cdot d(x^3)$$ $$!=x^3\frac{1}{x}+3x^2ln(x)$$ $$=x^2+3x^2\cdot ln(x)=x^2(1+3ln(x))$$ Intermediário Para resolver o problema, podemos utilizar integração por substituição, tendo: $$u =\sqrt{x}$$. Então $$du=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx \longrightarrow 2u\cdot du=dx$$. Ao substituir no problema original, cuidado com os intervalos! Já que é uma substituição, não podemos definir os mesmos intervalos de $$x$$ para…
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Divulgadas as Notas de Corte da OBF!
Hoje, 25 de junho de 2015, foram divulgadas, no site oficial da OBF, as notas de corte para ser aprovado para a segunda fase da Olimpíada. As provas da segunda fase ocorrerão no dia 15 de agosto nas sedes regionais. Para alunos do nono ao segundo ano, esta prova foi o primeiro passo para se…
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Avançado Informática – Semana 14
Estrela Fernando ganhou um compasso de aniversário, e agora sua diversão favorita é desenhar estrelas: primeiro, ele marca N pontos sobre a circunferência, dividindo-a em N arcos iguais; depois, ele liga cada ponto ao k-ésimo ponto seguinte, até voltar ao ponto inicial. Dependendo do valor de k, Fernando pode ou não atingir todos os pontos marcados sobre a circunferência; quando isto acontece,…
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Cálculo – Semana 12
Iniciante Como derivar a função abaixo? $$!f(x)=x^3ln(x)$$ Intermediário Cerca de um terço de uma fonte em Marien Platz, Berlin, será definida pela função $$!f(x)=\sqrt{4-\sqrt{x}}$$ com os intervalos definidos de $$x=0$$ a $$x=9$$ (parte azul da figura abaixo). Assim, de acordo com a figura abaixo, calcule a área em que será construída essa fonte. …