Escrita por Thomas Bergamaschi
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Questão 01:
Uma longa avenida tem dez semáforos separados regularmente por uma distância de $$200$$ $$m$$. Cada semáforo fica verde durante $$30$$ $$s$$ e está sincronizado de forma que cada um deles abre (isto é, permite a passagem) $$10$$ segundos após o anterior ficar verde. Um motorista deseja trafegar nesta avenida com uma velocidade constante $$v_{m}$$ , que é a média entre a velocidade máxima e mínima que permite o veículo atravessar a avenida sem parar em nenhum semáforo. Suponha que, no instante em que o primeiro semáforo fica verde, o veículo o atravessa com a referida velocidade $$v_{m}$$.
a) Determine o valor de $$v_{m}$$ (em $$ km/h$$).
b) Com esta velocidade, quantos carros podem passar em um semáforo, sabendo-se que o espaço médio (isto é, o comprimento médio) ocupado por um carro é de $$15$$ $$m$$.
Cinemática
a) Como existem 10 semaforos, o carro tem de percorrer uma distancia de $$X=9*200 $$$$m$$ $$=$$ $$1800$$ $$m$$.
Assim, temos para o caso da velocidade maxima permitida, que o tempo total para percorrer sera $$t_{Max}=10*9$$ $$s$$ $$=90$$ $$s$$, assim, a velocidade maxima,$$V_{Max}$$ é:
$$V_{Max} = X/t_{Max}=20$$ $$m/s$$ $$=72$$ $$km/h$$
Para o caso da velocidade minima o tempo sera quando o ultimo semaforo fecha, em $$t_{min}=120$$ $$s$$. Assim, a velocidade minima $$V_{Min}$$ é:
$$V_{Min}=X/t_{min}=15$$ $$m/s$$ $$=54$$ $$km/h$$
Assim, $$v_{m}$$, a media entre $$V_{Min}$$ e $$V_{Max} $$ é:
$$v_{m}=\frac{V_{Min}+V_{Max}}{2}=63$$ $$km/h$$
b) Como o semaforo fica aberto por $$T=30$$ $$s$$, e se $$v_{m}=63$$ $$km/h$$ $$=17,5$$ $$m/s$$, temos que neste tempo um carro percorre:
$$D=v_{m}T=525$$ $$m$$
E isso corresponde a um numero de carros $$N$$ tal que:
$$N=D/15=35$$ carros
Note que $$15$$ $$m$$ é o tamanho medio ocupado por um carro.
a) A velocidade pedida é $$63$$ $$km/h$$
b) $$ 35 $$ carros
Questão 02:
Doze bolas de mesma massa $$m$$ estão distribuídas nos vértices e nos lados de um paralelepípedo de lados $$a$$, $$2a$$ e a como mostra a figura. Elas estão ligadas entre si por barras finas e rígidas de massa desprezível. Calcule a energia cinética total na situação onde o conjunto gira, com velocidade angular constante $$\omega$$ ,
a) em torno de um eixo que passa pelo centro dos dois retângulos (de lados a e 2a) localizados em faces opostas
b) em torno de um eixo que passa pelo centro dos dois quadrados (de lados a) localizados nas faces opostas.
Movimento circular e Energia
a) Sabemos que em um movimento circular, a velocidade de um corpo é dada por, $$v=\omega r$$, onde $$r$$ é a distancia do corpo ao eixo. Neste caso, temos 8 particulas a uma distancia $$r_{1}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$$ do eixo e 4 particulas a uma distancia $$r_{2}=\frac{a}{2} $$ desse mesmo eixo.
Assim a energia cinetica sera:
$$E=\frac{8m\omega^{2}r_{1}^{2}}{2}+\frac{4m\omega^{2}r_{2}^{2}}{2}$$
Dessa forma, obtemos que $$E=\frac{11ma^{2}\omega^{2}}{2}$$
b) Neste caso, todas as particulas estao a uma distancia $$r=a\frac{\sqrt{2}}{2}$$. Assim, temos que a energia pedida é:
$$E=\frac{12mr^{2}\omega^{2}}{2}$$
Assim, $$E=3ma^{2}\omega^{2}$$
a) $$E=\frac{11ma^{2}\omega^{2}}{2}$$
b) $$E=3ma^{2}\omega^{2}$$
Questão 03:
Nos parques aquáticos existe um brinquedo denominado “toboáguas”. Nele as pessoas escorregam de certa altura e caem em uma piscina. Em um destes brinquedos, que possui $$21$$ $$m$$ de altura, um garoto, no interior de uma bóia plástica, escorrega do ponto mais alto até sua parte mais baixa. Considerando que o atrito entre as superfícies do toboáguas e da bóia plástica realiza um trabalho igual a $$500$$ $$J$$, e a massa do conjunto (garoto + bóia) é igual a $$50$$ $$kg$$, qual será a velocidade do garoto no final do movimento de descida?
Energia
Sabemos que a energia potencial inicial é:
$$E=mgh=10500$$ $$J$$
Como é dissipado $$500$$ $$J$$ por atrito, a energia cinetica final, $$K$$ é $$K=E-500=10000$$ $$J$$.
Como a energia final sera dada por $$K=\frac{mv^{2}}{2}$$, temos que:
$$v=\sqrt{\frac{2K}{m}}=20$$ $$m/s$$
A velocidade é $$20$$ $$m/s$$
Questão 04:
As posições de dois blocos fotografados a cada $$0,2$$ segundo são representadas na figura 2. Os blocos estão em movimento para a direita.
a) Qual o intervalo de tempo decorrido a partir da primeira imagem fotografada até o momento que a frente do bloco B encontra com o fundo do bloco A?
b) Para um observador que se encontra no bloco B, qual o módulo da velocidade e o sentido do movimento do bloco A?
Cinematica
a) Pode se ver que o caso descrito no exercicio ocorre na quinta fota, e como é tirada uma foto a cada $$0,2$$ segundos, temos que essa foto sera tirada em $$T=4*0,2$$ $$s$$ $$=0,8$$ $$s$$.
b) Com a escala conseguiremos ver que a velocidade do bloco a é de $$v_{a}=50$$ $$m/s$$. E a do b é $$v_{b}=75$$ $$m/s$$.
Dessa forma, a velocidade relativa é de $$25$$ $$m/s$$, e o bloco b observa o bloco a se movendo a esquerda.
a) $$T=0,8$$ $$s$$
b) O bloco b observa o bloco a se movendo a esquerda, com velocidade $$25$$ $$m/s$$.
Questão 05:
Se um objeto cai em queda livre, na Terra, de uma altura $$h$$ em $$10$$ $$s$$, em quanto tempo ele cairá da mesma altura em um planeta que tem metade do raio e a massa é $$16$$ vezes menor que a massa da Terra?
Gravitacao
Sabemos que a gravidade em um planeta depende da massa do planeta,$$M$$, e do raio do planeta da forma:
$$g=\frac{GM}{R^{2}}$$
Dessa forma, se o planeta tem metade do raio da Terra e tem uma massa $$16$$ vezes menor, esperamos que sua gravidade seja 4 vezes menor que a da Terra.
Como em uma queda livre o tempo de queda depende inversamente da raiz da gravidade, ou seja, $$t$$ é proporcional a $$\frac{1}{\sqrt{g}}$$, temos que o tempo de queda sera aumentado por um fator $$\sqrt{4}=2$$, assim, ira demorar $$20$$ $$s$$.
O tempo é de $$20$$ $$s$$.
Questão 06:
Cláudia, em pé sobre o solo observa, através de uma pequena poça de água no solo, a imagem refletida do alto de uma torre. Ela marca sua posição sobre o solo e mede a distância até a poça encontrando $$5$$ $$m$$ e da poça até a parede da frente do prédio que possui a torre, $$38$$ $$m$$. Ela fez uma avaliação e considerou que o afastamento da posição da torre até a parede da frente do prédio não era maior que $$2$$ $$m$$. Considerando que a altura dos seus olhos ao solo era de $$1,7$$ $$m$$ ela determinou a altura da torre. Qual o valor encontrado?
Optica Geometrica
Sabemos que o angulo de incidencia é igual ao angulo de reflexao. Isso implica que por semelhanca de triangulos sabemos que:
$$h/l=H/d$$
Onde $$h$$ é a altura de Claudia, dada por $$h=1,7$$ $$m$$, $$l$$ é a distancia de Claudia até a agua, dada por $$l=5$$ $$m$$, $$d$$ é a distancia horizontal da agua até o topo da torre, dado por $$d=(38+2)$$ $$m$$ $$=40$$ $$m$$. E onde $$H$$ é a altura pedida.
Assim:
$$H=h\frac{d}{l}=13,6$$ $$m$$$$\approx 14$$ $$m$$.
A torre mede $$13,6$$ $$m$$ $$\approx 14$$ $$m$$
Questão 07:
José Mário estava sentado no banco do carona de um carro, que se deslocava por uma estrada com velocidade igual a $$72$$ $$km/h$$, quando em determinado instante, o motorista necessitou diminuir esta velocidade para $$36$$ $$km/h$$ em $$1$$ $$s$$. Sendo a massa de José Mário igual a $$60$$ $$kg$$, qual a força exercida pelo cinto de segurança sobre seu peito para mantê-lo preso ao banco?
Dinamica
Sabemos que havera uma variacao de velocidade $$\delta=36$$ $$km/h$$ $$=10$$ $$m/s$$, e em $$1$$ $$s$$, isso implica em uma aceleracao de $$a=10$$ $$m/s^{2}$$.
Assim, a forca $$F$$ sera:
$$F=ma=600$$ $$N$$
$$F=600$$ $$N$$
Questão 08:
Dois corpos feitos de mesmo material, um de massa $$50$$ $$kg$$ e outro de massa $$100$$ $$kg$$ e que se encontravam há muito tempo em um mesmo ambiente, foram aquecidos de maneira a ocorrer a mesma variação de temperatura para cada um dos corpos. Em seguida, eles foram colocados em recipientes diferentes, mas construídos com mesmo tipo de material e contendo mesma quantidade de água (que está a uma temperatura menor que a dos corpos).
a) Qual dos dois recebeu maior quantidade de energia ao serem aquecidos? Justifique.
b) O que você supõe que irá ocorrer com a temperatura da água do recipiente que vai receber a massa de $$50$$ $$kg$$, em relação àquele que irá receber a massa de $$100$$ $$kg$$ para cada caso? Justifique.
Calorimetria
a) Sabemos que o calor fornecido depende da massa $$m$$ calor especifico $$c$$ e variação de temperatura $$\delta$$ da forma:
$$Q=mc\delta$$
Assim, como para materiais iguais o $$c$$ é o mesmo, o corpo com maior massa ira receber mais calor. Logo o corpo com massa de $$100$$ $$kg$$.
b) Como o corpo de massa $$100$$ $$kg$$ recebeu mais calor, esperamos que a temperatura de equilibrio final da agua nesse caso seja maior que a temperatura de equilibrio com a massa de $$50$$ $$kg$$.
a) O corpo de $$100$$ $$kg$$
b) Como o corpo de massa $$100$$ $$kg$$ recebeu mais calor, esperamos que a temperatura de equilibrio final da agua nesse caso seja maior que a temperatura de equilibrio com a massa de $$50$$ $$kg$$.
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