Técnicos de um laboratório de testes desejam determinar se um novo dispositivo é capaz de resistir a grandes acelerações e desacelerações. Para descobrir isso, eles colam tal dispositivo de a uma plataforma de testes que depois é deslocada verticalmente para cima e para baixo. O gráfico da figura 1 mostra a aceleração durante um segundo do movimento.
a) Identifique as forças exercidas sobre o dispositivo e desenhe um diagrama de forças para ele.
b) Em que instante o peso do dispositivo é máximo? Quanto vale a aceleração neste instante?
c) O peso do dispositivo é nulo em algum momento? Em caso afirmativo, em que instante isso ocorre? Qual é a aceleração neste instante?
d) Suponha que os técnicos se esqueçam de colar o dispositivo à plataforma de testes. O dispositivo permanecerá sobre a plataforma de testes durante o primeiro segundo de movimento ou ele sairá voando da plataforma em algum instante de tempo? Em caso afirmativo, em que instante isso ocorreria?
Assunto abordado
Dinâmica
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Solução
a) As forças que agem no dispositivo é o peso deste e a normal de contato exercida pela plataforma. Observe que ambas as forças são verticais, porém possuem sentidos opostos, pois o peso é direcionado para baixo, enquanto a normal é para cima.
b) Entende-se que o “peso” citado pela questão é, na verdade, o que é mais conhecido por “peso aparente”, isto é, o valor da força normal de reação, já que esta varia de acordo com a aceleração do dispositivo da seguinte forma:
Portanto, é máxima quando também o for, ou seja, quando tivermos , que corresponde a .
c) Novamente, de , temos que ocorre quando . Por outro lado, pelo gráfico, depreende-se que a função é dada por:
Daí:
d) O dispositivo perderá o contato com a plataforma no instante , ou seja, quando , pois a partir desse instante o módulo de passa a ser maior que o de , e ambas estarão no mesmo sentido.
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Gabarito
a) Peso do dispositivo e a normal de contato com a plataforma.
b) ;
c) Sim; ;
d) Sairá voando da plataforma;
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Questão 02:
O planeta Saturno possui uma grande lua chamada Titã. Titã possui uma massa de vezes a massa da nossa lua. Saturno em si possui uma massa vezes maior que a massa da Terra. Nossa lua possui uma massa vezes aquela da Terra. A distância entre os centros da Terra e a Lua é de milhas, e a distância entre os centros de Saturno e Titã é milhas. Referindo-se à lei da gravitação e explicando seu raciocínio em termos da razão entre escalas apenas (sem substituição na fórmula), calcule a razão da força centrípeta exercida sobre Titã por Saturno com a força centrípeta , exercida sobre a Lua pela Terra (forneça seus argumentos em termos de se será maior ou menor que , e em que razão, como prescrito pela lei da gravitação).
Assunto abordado
Gravitação
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Solução
A força de interação gravitacional entre Titã e Saturno é:
Por outro lado, a questão nos dá a relação entre a massa de Titã e a da Lua, entre a massa de Saturno e da Terra, além da relação entre a distância Titã-Saturno e a distância Lua-Terra. Logo, escrevendo matematicamente essas três relações:
Portanto, podemos reescrever a força entre Titã e Saturno como:
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Gabarito
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Questão 03:
A figura 2 representa a força que uma partícula sofre durante um pequeno intervalo de tempo. Calcule o impulso que a partícula sofreu.
Assunto abordado
Impulso e quantidade de movimento
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Solução
O impulso será numericamente igual à área compreendida entre a curva de e o eixo . Logo:
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Gabarito
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Questão 04:
A Figura 3 representa a energia potencial associada a uma partícula de que se move ao longo do eixo x. Supondo que a energia mecânica da partícula é igual a , responda:
a) Quais os pontos de retorno da partícula?
b) Qual é a máxima velocidade da partícula? Em que ou quais pontos ocorre?
c) Faça uma descrição do movimento da partícula quando esta se move da esquerda para a direita.
Assunto abordado
Trabalho e energia
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Solução
a) Pelo gráfico, podemos obter os pontos de retorno, isto é, os pontos em que a energia da partícula é exclusivamente potencial. Esses pontos correspondem às posições e .
b) A maior velocidade será alcançada justamente quando a energia potencial for mínima, isto é, nas posições e . Tal velocidade será igual a:
c) De até : velocidade cresce.
De até : velocidade diminui.
De até : velocidade cresce.
De até : velocidade diminui.
Tal análise é obtida a partir da curva de energia potencial dada na questão, e tendo em vista que a energia mecânica do sistema é conservada, a diminuição da energia potencial corresponde ao aumento de energia cinética e vice-versa.
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Gabarito
a) e .
b)
c) De até : velocidade cresce.
De até : velocidade diminui.
De até : velocidade cresce.
De até : velocidade diminui.
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Questão 05:
Uma caixa de madeira de peso encontra-se em repouso sobre uma superfície plana. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e a superfície plana é . Posteriormente, um garoto começa a empurrar a caixa com uma força crescente, que faz um ângulo com a horizontal, até que a caixa começa a se mover, como mostra a figura 4. Calcule:
a) O menor valor de para que a caixa se mova.
b) A força de reação normal à superfície, associada ao valor de do item a), sobre o bloco.
Assunto abordado
Dinâmica
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Solução
a) Nessa situação, temos, na horizontal:
Daí, na vertical, temos:
Logo:
b) A força normal de reação será:
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Gabarito
a)
b)
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Questão 06:
Uma partícula é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial formando um ângulo com a horizontal. Se o ângulo é escolhido tal que o alcance é máximo, calcule a distância entre dois pontos P e Q da trajetória que ficam a uma mesma altura .
Assunto abordado
Cinemática
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Solução
Na situação de alcance máximo, temos:
Daí, escrevendo a equação da trajetória:
Portanto:
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Gabarito
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Questão 07:
A figura 5 representa duas partículas de massas e movendo-se em direções opostas, sobre uma superfície plana sem atrito. Elas têm velocidades constantes, cujos módulos são e e colidem. A colisão é frontal e perfeitamente elástica. Calcule as velocidades finais das partículas.
Assunto abordado
Colisões
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Solução
Pela conservação da quantidade de movimento, temos:
Por outro lado, a relação do coeficiente de restituição nos dá:
Substituindo na expressão da conservação da quantidade de movimento, temos:
Logo:
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Gabarito
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Questão 08:
Dois satélites de massa se movem em uma mesma órbita circular de raio em torno de um planeta de massa , como ilustra a figura 6. Os dois satélites estão sempre em extremidades opostas de um mesmo diâmetro enquanto realizam seu movimento. Calcule o período do movimento orbital.
Assunto abordado
Gravitação
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Solução
Sabendo que a resultante centrípeta sobre uma das massas é igual a soma da força de interação gravitacional com a massa e a outra massa . Portanto:
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Gabarito
[collapse]
Questão 09:
Uma cunha de massa submetida a uma força horizontal (ver figura 7) encontra-se sobre uma superfície horizontal sem atrito. Coloca-se um bloco de massa sobre a superfície inclinada da cunha. Se o coeficiente de atrito estático entre as superfícies da cunha e do bloco é , encontre os valores máximos e mínimos da força para que o bloco permaneça em repouso sobre a cunha.
Assunto abordado
Dinâmica
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Solução
No caso em que a força é mínima, a força de atrito que age no bloco possui a mesma direção do plano, como sentido para cima. Logo, a Segunda Lei de Newton para a cunha pode ser escrita como:
Por outro lado, podemos escrever para o bloco:
Daí, dividindo uma pela outra:
Além disso, da primeira equação, depreende-se que:
Logo:
Agora, no caso em é máxima, temos que a força de atrito sobre o bloco terá sentido oposto ao do caso anterior, ou seja, o bloco estará na iminência de subir o plano; logo, reescrevendo a Segunda Lei de Newton para a cunha:
Por outro lado, temos, para o bloco:
Da primeira equação, temos:
Da segunda equação, temos:
Portanto:
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Gabarito
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Questão 10:
Um gato de e uma tigela de de atum estão em posições opostas de uma gangorra de de comprimento e massa negligenciável. Um segundo gato de é posicionado a uma distância à esquerda do ponto de apoio como ilustrado na figura 8. Calcule a distância de modo a que o sistema atinja o equilíbrio estático.
Assunto abordado
Torque
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Solução
Para que a gangorra esteja em equilíbrio, o somatório dos torques deve ser nulo. Logo:
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Gabarito
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Questão 11:
A força necessária para comprimir ou distender uma mola com constante de rigidez elástica é dada por . Esta é a lei de Hooke. O trabalho realizado pela força aplicada a mola para promover uma deformação na mesma é dada por . A mola da figura 9 é comprimida em . Ela lança o bloco com velocidade ao longo de uma superfície livre de atrito. As duas molas da figura 9b são idênticas à mola da figura 9a. Elas são comprimidas no mesmo valor e são usadas para lançar o mesmo bloco.
a) Determine a constante de elasticidade da mola equivalente ao conjunto de molas
b) Qual será, agora, o módulo da velocidade do bloco, para a configuração ?
Assunto abordado
Dinâmica e Energia
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Solução
a) Como as molas estão associadas em paralelo, podemos substituí-la por uma mola equivalente, de tal forma que sua constante seria:
b) Conservando a energia do sistema:
Por outro lado:
Daí:
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Gabarito
a)
b)
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Questão 12:
Durante uma transformação termodinâmica um gás ideal monoatômico segue o seguinte processo 1→2→3, conforme mostra a Figura 10.
a) Quanto calor é necessário durante o processo 1→2?
b) E durante o processo 2→3?
Assunto abordado
Termodinâmica
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Solução
a) Pela Primeira Lei da Termodinâmica, temos:
Porém, temos que é:
E pelo gráfico, temos que o trabalho será:
Portanto:
b) Da mesma forma:
Como a transformação é isocórica (), temos:
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Gabarito
a)
b)
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Questão 13:
Uma máquina fotográfica possui uma lente com distância focal igual a e o filme possui largura igual a . Ao fotografar um veleiro com de comprimento verifica-se que a imagem do veleiro abrange somente um quarto da largura do filme. Calcule:
a) a distância entre o fotógrafo e o veleiro.
b) a distância que o fotógrafo deve mover-se a partir da posição do item a) para que a imagem do veleiro preencha totalmente a largura do filme.
Assunto abordado
Óptica
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Solução
a) Pela equação de Gauss:
Já a relação do aumento linear transversal nos dá:
Logo:
Por outro lado, a questão nos dá que:
Daí:
b) Com isso, a razão é modificada, de tal forma que, agora:
Logo:
Portanto, o deslocamento do fotógrafo será de:
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Gabarito
a)
b)
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Questão 14:
Um cone de base circular de densidade e altura flutua em um líquido de densidade . A parte do cone acima do líquido tem altura , como mostra a figura 11. Determine a altura .
Assunto abordado
Hidrostática
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Solução
Pelo equilíbrio das forças:
Por outro lado, a semelhança entre o cone original e aquele originado a partir da retirada do tronco imerso na água nos dá:
Logo:
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Gabarito
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Questão 15:
Uma caixa isolante é dividida em duas partes A e B com volumes constantes por uma parede que não deixa passar calor de um lado para o outro da caixa. Na parte A existe um gás monoatômico de uma determinada substância com moles a uma temperatura . No lado B, o número de moles da mesma substância é a uma temperatura , como mostra a figura 12. Em um dado momento, por algum mecanismo, é permitido fluir calor de um lado da caixa para o outro sem que o volume de cada lado mude. Em uma situação final de equilíbrio termodinâmico, calcule:
a) A temperatura de equilíbrio entre os dois sistemas A e B
b) A energia final no lado A em função da energia total
c) A energia final do lado B em função da energia total.
Assunto abordado
Termodinâmica
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Solução
a) Conservando a energia do sistema:
b) A energia final do lado A será então:
Por outro lado, a energia total será:
Portanto:
c) Novamente, como:
Daí:
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Gabarito
a)
b)
c)
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Questão 16:
Dois caçadores estão em um labirinto formado por três espelhos e cada um vê o outro através da geometria de espelhos planos mostrados na figura 13. Calcule o ângulo especificado na figura.
Assunto abordado
Óptica
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Solução
Prolongando a reta normal no ponto de incidência da luz no espelho inclinado em relação a vertical até o espelho vertical, temos que o menor ângulo formado por essa reta e o espelho vertical será , já que o espelho inclinado tem um desvio de da vertical. Por outro lado, pela Lei da Reflexão, o ângulo entre a normal e o raio refletido também será . Agora, por fim, traçando as retas normais no segundo e no terceiro ponto de reflexão, será formado um triângulo retângulo que nos dará que o ângulo de incidência na segunda reflexão será , já que na terceira esse ângulo é . Com isso, achamos que o ângulo formado pelo raio incidente na segunda reflexão faz com o espelho vertical, e, de posse de todas as informações dadas até aqui, podemos pegar o triângulo formado pelo espelho vertical, raio incidente da segunda reflexão e reta normal da primeira reflexão, escrevendo a relação para o ângulo externo:
a uma plataforma de testes que depois é deslocada verticalmente para cima e para baixo. O gráfico da figura 1 mostra a aceleração durante um segundo do movimento.
é máxima quando 
também o for, ou seja, quando tivermos 
, que corresponde a 
.
ocorre quando 
. Por outro lado, pelo gráfico, depreende-se que a função 
é dada por:
, pois a partir desse instante o módulo de 
, e ambas estarão no mesmo sentido.
; 
vezes a massa da nossa lua. Saturno em si possui uma massa 
vezes maior que a massa da Terra. Nossa lua possui uma massa 
vezes aquela da Terra. A distância entre os centros da Terra e a Lua é de 
milhas, e a distância entre os centros de Saturno e Titã é 
milhas. Referindo-se à lei da gravitação e explicando seu raciocínio em termos da razão entre escalas apenas (sem substituição na fórmula), calcule a razão da força centrípeta 
exercida sobre Titã por Saturno com a força centrípeta 
, exercida sobre a Lua pela Terra (forneça seus argumentos em termos de se 
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