SEMANA 57 MATEMÁTICA

Iniciante

Em um tabuleiro $$n\times n$$ onde cada quadradinho tem lado $$1$$, tomamos vértices $$A,B,C$$ dois a dois distintos e não colineares de alguns dos quadradinhos do tabuleiro. Ache a menor área possível para o triângulo $$ABC$$.

Intermediário

Considere um paralelogramo $$ABCD$$ e dois círculos $$\omega _A , \omega _C$$ onde $$\omega _A$$ é tangente às semirretas $$AB$$ e $$AD$$, $$\omega _C$$ é tangente às semirretas $$CB$$ e $$CD$$ e $$\omega _A$$ e $$\omega _C$$ são tangentes externamente entre si num ponto $$T$$. Prove que $$T$$ está na reta $$AC$$.

Avançado

É dado um quadrilátero convexo $$ABCD$$ e um círculo $$\omega$$ passando por $$B,C$$. Variando um ponto $$P$$ por $$\omega$$, ache o lugar geométrico da segunda intersecção de $$(APB)$$ e $$(CPD)$$.