Astronomia – Semana 110

Escrito por Gustavo Mesquita

Iniciante

Longe de casa

Gônôprôjatôntri estava perdido em um local desconhecido na Terra quando avistou uma estrela localizada exatamente no zênite às 23:00 hora local. No dia seguinte, novamente às 23:00 hora local, ele percebeu que a distância do zênite da estrela havia mudado para $z = 0,8$.Determine a latitude $\phi$ do observador.

 

Intermediário

Nuvem de poeira

Enquanto Colipe passava férias em Marte, uma grande tempestade de poeira se desenvolveu no planeta, que envolveu uniformemente toda a superfície marciana, de modo que enfraqueceu a magnitude do Sol no zênite por $\Delta m = 0,5 \;mag$ . Assumindo que os grãos de poeira têm raio $r = 0,5 mm$ e densidade $\rho = 1,5 g\cdot cm^{-3}$, ajude 27lipe a estimar a massa total M de partículas de poeira na atmosfera marciana. Raio de Marte $R_M = 3,4 \cdot 10^3 km$.

Avançado

Galáxias de primavera

Maxneutro observava uma galáxia elíptica do tipo E0 com massa $M$,o que significa que a galáxia era esférica.Maxneutro nota também que a matéria na galáxia é distribuída uniformemente com alguma densidade $\rho$. Curioso sobre as propriedades da galáxia, Maxneutro pede sua ajuda para interpretar os dados por ele coletados.

a) Expresse a aceleração $a(r)$ de uma massa pontual a uma distância $r$ do centro da galáxia em termos de $G, \rho, \; r$.

b)Considerando o comportamento do oscilador harmônico, determine a forma das trajetórias de partículas pontuais se movendo dentro da galáxia.

c) Mostre que os períodos orbitais de todos os objetos dentro da galáxia são os mesmos.Expresse este período orbital universal em termos de $\rho$ e $G$.

d) Determine o valor numérico de $\rho$ assumindo que o período orbital dos objetos na galáxia de $10^8 \; anos$

Maxneutro assume ainda que $80\%$ da massa da galáxia é matéria escura e $20\%$ estrelas semelhantes ao Sol.

e) Determine o número de estrelas $n$ por parsec cúbico da galáxia.

f) Determine o número total de estrelas $N$ que podem ser vistas a olho nu por um observador no centro da galáxia. A magnitude visual limite para observações a olho nu é 6 mag.