INICIANTE
Qual a temperatura do universo na época da recombinação? Isto é, quando os elétrons e os prótons se associaram formando hidrogênio. Dados: redshift da época da recombinação: $$1100$$; temperatura atual do universo: $$2.732$$ $$K$$.
INTERMEDIÁRIO
(Fundamental Astronomy)
Brunana, ao observar uma estrela, observa que ela tem magnitude aparente visual $$V=15.1$$ e índice de cor observado $$B-V=1.6$$. Nossa cientista efetua uma análise espectral, para averiguar o valor da magnitude absoluta visual da estrela, encontrando um valor de $$M_V=1.3$$. Além disso, ela sabe que a extinção na direção dessa estrela é de $$a_V=1.0 mag/kpc$$. Com o intuito de encontrar a temperatura dessa estrela, Brunana descobre o índice de cor intrínseco da estrela. Como ela fez para encontrá-lo?
AVANÇADO
(NAO 2019)
Shojiro-kun imagina um universo um tanto quanto estranho, no qual a constante gravitacional $$G$$ varia com o fator de escala $$a(t)$$ de acordo com a função $$G=G_0 e^{2.09(a-1)}$$.
a) Assumindo um universo euclidiano, sem energia escura, cujo único componente é matéria, estime a idade atual do universo de Shojiro-kun. Assuma que a equação de Friedmann é verdadeira nesse modelo:
$$H^2(a)=H^2_0 (\Omega_m+\Omega_r+\Omega_k+\Omega_\Lambda)$$
b) Qual o comportamento da idade $$t$$ desse universo à medida que o fator de escala $$a(t) \rightarrow \infty$$?
Dica: Talvez você precise das seguintes integrais:
$${\int_0}^\infty x^2 e^{-x^2}dx=\frac{\sqrt{\pi}}{4}$$ $${\int_0}^1 x^2 e^{-x^2}dx \approx 0.189471$$