Divisores

São dados $n$ inteiros $a_1, a_2, ..., a_n$. Cada $a_i$ têm entre $3$ e $5$ divisores. Considere o produtório de todos os inteiros $a_i$. Encontre o número de divisores desse produtório. Formalmente, diga a quantidade de divisores de $p = \prod_{i=1}^{n} a_i$.

Entrada:

A primeira linha da entrada contém um inteiro $n$, a quantidade de números.

Cada uma das próximas $n$ linhas contém um inteiro $a_i$. É garantido que o número de divisores de $a_i$ está entre $3$ e $5$.

Saída:

Imprima apenas um inteiro $d$, a quantidade de divisores de $p = \prod_{i=1}^{n} a_i$ módulo $998244353$.

Restrições:

• $1 \leq n \leq 500$
• $1 \leq a_i \leq 2*10^{18}$

Exemplos:

3
9
15
143

8 
4606061759128693
4606066102679989
4606069767552943
4606063116488033
4606063930903637
4606064745319241
4606063930904021
4606065559735517

3
4
8
16

Nota:

No primeiro exemplo $p = 19305$. Seus divisores são:

$1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 27, 33, 39, 45, 55, 65, 99, 117, 135, 143, 165, 195, 297, 351, 429, 495, 585, 715, 1287, 1485, 1755, 2145, 3861, 6435, 19305.$ Um total de 32.

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